Задача № 2

 

 

Требуется для характеристики зависимости У от X рассчитать параметры линейной (альтернативным методом нахождения параметров уравнения парной регрессии ), степенной, показательной функции и выбрать оптимальную модель (провести оценку моделей через среднюю ошибку аппроксимации (А) и F- критерий Фишера).

 

Решение:

Построение линейной функции альтернативным методом нахождения параметров уравнения парной регрессии вида y = y +byx(x- x) сводиться к

 

нахождению параметра:

 

 

 

где ryx– линейный коэффициент парной корреляции между переменными y и x;

Sx, Sy– среднеквадратическое отклонение величин y и x.

byx=0,004 * (0.76/293.06)=0,0000103

уi=122.26+0,0000103(х-17.78)

 

 

y = b0xb→Ln(y) = Ln(b0)+b1×Ln(x)→Y = Ln(b0)+b1× X

 

y = b0b1x→Ln(y) = Ln(b0)+ x×Ln(b1)→Y = Ln(b0)+ x×Ln(b1)

 

Y = Ln(b0)+b1× X=4,36 + 2,5 * Х

 

Y = Ln(b0)+ x×Ln(b1)=4,36 + х*0,92

 

x
y = b0+ b11→ y = b0+b1× 1/X

 

y = b0+b1× X=77,86 + 2,5*1/Х

 


 
 


Далее происходит расчет коэффициентов регрессии для вновь построенных функций линейного вида. После чего происходит переход к искомым функциям путем потенцирования (только для степенной и показательной функции).

Для каждой построенной модели необходимо оценить следующие показатели:

· показатель тесноты связи: для функции линейного вида – коэффициент

корреляции, для функции нелинейного вида – индекс корреляции, вычисляемого по формуле:


 

 

· показатель средней ошибки аппроксимации рассчитывается по формуле:

 

 

· проверить гипотезу о значимости уравнений регрессии.

 

Все расчеты необходимо произвести с помощью вспомогательных таблиц. По результатам вычисления необходимо сделать вывод о наиболее оптимальном виде функции описывающей зависимость y от x.

pyx = =0.43

 

= 0.06 %