Задача№ 1

Рассмотрим пример использования данных функций. Исходные данные, в которых содержатся цена и спрос на некоторый товар, представлены в таблице 1.

С помощью возможностей программного комплекса Excel построил поле корреляции. Т.е задал точечную диаграмму и добавил линию тренда. В параметрах установил – Показывать уравнение на диаграмме, Поместить на диаграмме величину достоверности аппроксимации (R²).

y = -3,069x + 176,8 (линейное уравнение)
R² = 0,187 (коэффициент детерминации)

В данном случае можно сформулировать гипотезу о наличии связи между ценой и спросом на товар, носящей скорее всего линейный характер.

2. Построим уравнение регрессии.

Линейная модель в виде:

Неизвестные значения определяются методом наименьших квадратов (МНК)

Решение системы нормальных уравнений являются оценки неизвестных параметров:

Вспомогательная таблица расчетов

	x	y		xy	y2	i
	17,09	130,18	292,07	2224,74	85303,775	124,36
	17,71	130,06	313,64	2303,352	98372,621	122,45
	16,78	124,93	281,57	2096,242	79280,764	125,31
	16,49	119,41	271,92	1969,142	73940,541	126,2
	17,29	124,24	298,94	2148,097	89367,575	123,74
	17,42	122,57	303,46	2135,136	92085,787	123,34
	18,10	129,59	327,61	2345,555	107328,31	121,26
	17,91	122,09	320,77	2186,591	102892,17	121,84
	17,42	119,92	303,46	2089,005	92085,787	123,34
	17,70	122,72	313,29	2172,119	98150,624	122,4
	18,41	121,45	338,93	2235,909	114872,26	120,3
	18,63	117,21	347,08	2183,557	120462,37	119,63
	18,70	120,35	349,69	2250,594	122283,1	119,41
	18,59	114,86	345,59	2135,166	119431,13	119,75
	18,51	114,40	342,62	2117,509	117388,53
итого	266,75	1833,96	4750,6	32592,71	1513245,4	1833,33
ср.знач	17,78	122,26	316,7	2172,85	100833,02	122,22

Промежуточные расчеты:

=32592.71/15=2172.85

= 17.78*122.26= 2173.78

= 316.7

=316.12

=-1.603

=122.26+1.603*17.78=150.76

Произведя расчеты получим линейную модель зависимости y от x которая имеет следующий вид:

=150.76-1.603*

3. Коэффициент парной корреляции

Промежуточные расчеты:

= 100833.02

=14947.5

=293,06

=316.7

=316.12

=0.76

=

Коэффициент корреляции |r|<0.19, что свидетельствует об очень слабой связи.

Коэффициент детерминации равен:

=(0,0041)² =0,0000168

Показатель средней ошибки аппроксимации рассчитывается по формуле:

В нашем случае, = 2,7% , что свидетельствует о высоком качестве модели.

Строим основную гипотезу =0, строим альтернативную гипотезу 0,

, где величина стандартной ошибки.

= , e=| - |

В нашем случае n=15, произведя расчеты получили =2.56

=150, 76, получаем:

t= =58.9.

Формула значения t-критерия Стьюдента для проверки гипотезы =0 имеет вид:

t= *(n-2)

Получаем: t= *(n-2)= *13=0,054

F_набл= *(n-2), получаем:

F_набл = *13=0,0022