Поверка значимости уравнения регрессии и отдельных коэффициентов линейного уравнения

 

Оценка статистической значимости уравнения регрессии в целом осуществляется с помощью F-критерия Фишера.

Величина F_факт определяется по формуле:

 

(11)

 

Где,

- индекс детерминации,

n – то же что и в формуле (2),

m – число параметров при переменных.

Таким образом, для

· линейного уравнения регрессии:

 

F_факт = =-40,99

 

F_крит =4,08, при α =0,05

 

F_табл>F_факт , гипотеза H₀ не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

· логарифмического уравнения регрессии:

 

=0,08

 

F_крит =4,08, при α =0,05

 

F_табл>F_факт , гипотеза H₀ не отклоняется и признается статистическая незначимость, ненадежность уравнения регрессии.

Для оценки статистической значимости коэффициентов линейной регрессии применяется t-критерий Стьюдента:

Величины t_b,факт и t_{a, факт} определяются по формулам:

 

(12)

 

(13)

 

(14)

 

Где,

a,b – то же что и в формуле (1),

r_xy - коэффициент корреляции,

m_b, m_a, m_rxy – стандартные ошибки.

Таким образом, для

· линейного уравнения регрессии:

 

=0,45

=0,66

· логарифмического уравнения регрессии:

 

=1,93

=3,03

 

Стандартные ошибки параметров линейной регрессии и коэффициента корреляции определяются по формулам:

 

(15)

 

(16)

 

(17)

 

Где,
y – то же что и в формуле (1),

– то же что и в формуле (9),

- то же что и в формуле (9),

r_xy - то же что и в формуле (14),

x – то же что и в формуле (1)

Таким образом, для

· линейного уравнения регрессии:

 

= 0,8

=86,3

= 0,7

· логарифмического уравнения регрессии:

 

= 0,14

=18,69

= 0,14

 

 

6. Построение интервального прогноза для значения x = x_max по уравнению линейной регрессии

 

При построении доверительного интервала прогноза используется стандартная ошибка индивидуального значения прогноза , которая рассчитывается по формуле:

 

(18)

 

Где,

 

(19),

 

Где,

x,y – то же что и в формуле (1),

n – то же что и в формуле (2),

m – то же что и в формуле (15)

Затем строится доверительный интервал прогноза, т.е. определяются нижняя и верхняя границы интервала прогноза:

 

= (20)

 

= (21),

 

Где,

(22),

 

Где,

- максимально возможное значение критерия под влиянием случайных факторов при данной степени свободы k=n-2 и уровне значимости α.

- стандартная ошибка прогноза

Таким образом, для

· линейного уравнения регрессии:

 

= 35,74

= =57.73

 

= =67,03

 

· логарифмического уравнения регрессии:

 

=7,74

 

=7,19

 

= =321,2

 

= =323,06