Задание

В каждом свойстве выделите ключевые слова; ключевые слова в данном случае – это ответ на вопрос: «О чем данное свойство?».

1) каждое натуральное число дает представление о количестве объектов (количество объектов отражает суть понятия натурального числа, которое возникло в результате потребности счета предметов);

2) для натуральных чисел используют обозначения 1, 2, 3, …;

3) множество натуральных чисел обозначается буквой N;

4) в множестве натуральных чисел определены операции сложения и умножения, т.е. результатом этих операций над натуральными числами является натуральное число;

5) любое натуральное число можно получить как результат сложения единиц;

6) натуральные числа можно сравнивать: число т больше числа п, если т можно получить из числа п прибавлением какого-то натурального числа (т > n, если существует такое натуральное число с, что т = п + с);

7) среди натуральные чисел выделяется наименьшее число; это число 1;

8) теорема: множество натуральных чисел бесконечно

Доказательство (методом от противного):

а) Предположим противоположное тому, что требуется доказать.

Пусть множество натуральных чисел ____________, тогда в нем есть самое большое число, пусть т – самое большое натуральное число.

б) Докажем, что из сделанного предположение вытекает некоторое противоречие.

Рассмотрим число т + 1. Оно является натуральным числом (свойство ____) и оно больше числа т (свойство ____); пришли к противоречию с условием, что т – самое большое натуральное число.

в) Сделаем выводы.

Значит, предположение неверно и верно то, что требовалось доказать – _____________________________________________________.