Периодические несинусоидальные токи в линейных электрических цепях

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА

Цели работы:

1. Изучить особенности работы разветвлённых электрических цепей, питающихся от источника периодического несинусоидального напряжения в установившемся режиме.

2. Научиться определять показания электроизмерительных приборов.

3. Научиться рассчитывать мгновенные и действующие значения несинусоидальных токов и напряжений на участках цепи при различных формах напряжения несинусоидального источника, питающего цепь.

4. Научиться рассчитывать потребляемую нагрузкой мощность при различных формах питающего напряжения.

 

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Несинусоидальная периодическая функция , удовлетворяющая условиям Дирихле, т.е. имеющая на всяком конечном интервале конечное число разрывов первого рода и конечное число максимумов и минимумов, может быть разложена в ряд Фурье:

где – номер гармоники;
– амплитудное значение k-ой гармоники;
– частота k-ой гармоники, рад/с;
– начальная фаза k-ой гармоники, рад.

В зависимости от значения k различают:

1. – постоянную составляющую или нулевую гармонику;
2. – основную или первую гармонику;
3. высшие гармоники.

Расчёт электрических цепей, содержащих периодические несинусоидальные источники энергии, производится в следующем порядке:

1. Функция подводимого к цепи напряжения или тока раскладывается в ряд Фурье; число гармоник ограничивается необходимой точностью решения.

2. Для каждой гармоники в отдельности рассчитываются необходимые токи и напряжения любым методом расчёта сложных цепей, при этом следует учитывать зависимость сопротивлений реактивных элементов от частоты и, следовательно, номера гармоники:

3. Для определения на участке цепи функции изменения тока или напряжения решения, полученные для каждой гармоники, суммируют на уровне мгновенных значений согласно принципу наложения.

Действующие значения несинусоидальных токов I и напряжений U определяют через действующие значения своих гармонических составляющих:

где – действующие значения k-ой гармоники тока и напряжения соответственно.

При выполнении измерений в цепях периодического несинусоидального тока следует учитывать, что электроизмерительные приборы реагируют на различные значения несинусоидальных сигналов:

1. Действующее значение указывают приборы электромагнитной, электродинамической и тепловой систем.

2. Среднее по модулю значение – магнитоэлектрические приборы с выпрямителем.

3. Постоянную составляющую – магнитоэлектрические без выпрямителя.

4. Максимальное значение – амплитудные.

Принадлежность определённой измерительной системе указывается на лицевой панели прибора значком (рис. 1):

a b c d e f

Рис. 1. Типы измерительных систем
a – электромагнитная; b – электродинамическая; c – тепловая;
d – магнитоэлектрическая с подвижным магнитом;
e – магнитоэлектрическая с подвижной рамкой;
f – магнитоэлектрическая с выпрямителем.

Активная мощность P несинусоидального тока равна сумме активных мощностей отдельных гармоник:

где – угол сдвига фаз между напряжением и током k-ой гармоники, рад.

Если нагрузка активная, то потребляемая мощность определяется как

где – сопротивление нагрузки, Ом.

Реактивная мощность Q несинусоидального тока равна сумме реактивных мощностей отдельных гармоник:

Полная мощность S равна произведению действующих значений несинусоидального напряжения и тока:

В общем случае из-за наличия мощности искажения T, ВА:

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Изучение работы линейных электрических цепей с периодическими несинусоидальными источниками напряжения производится на примере принципиальных схем, изображенных на рис. 2. Тип схемы, форма входного напряжения и параметры элементов указаны по вариантам в табл.1.

Рис. 2. Принципиальные схемы проведения опыта

Таблица 1

№ вар.	№ схемы	Форма	f,Гц		С1,мкФ	С2, мкФ	L1, Гн	L2, Гн	RH, Oм
	Рис.2А	прям		1.5			0.5	-
	Рис.2Б	треуг			1.5	-	0.5	0.2
	Рис.2В	прям		1.5	1.5		0.7	-
	Рис.2Г	треуг				-	0.5	0.2

 

1. Соберите цепь по схеме согласно варианту.

2. Подключите осциллограф к входным и затем к выходным зажимам схемы и, переключив генератор частоты на соответствующую форму напряжения, получите соответственно осциллограммы входного и выходного напряжений и . Сделайте копии данных кривых.

3. Подключите к выходным клеммам цепи вольтметр и измерьте действующее значение напряжения на выходе цепи.

4. Измерьте цифровым вольтметром активные сопротивления используемых в цепи катушек.

5. Начертите схему замещения изучаемой цепи.

6. Разложите в ряд Фурье входное напряжение . Теоретические и экспериментальные зависимости и постройте в одной системе координат.

7. Рассчитайте напряжение на выходе схемы замещения (на нагрузке), приняв внутреннее сопротивление источника напряжения равным 0,5 Ом. Результат представьте в виде ряда Фурье .

8. Сравните графики выходного напряжения, полученные экспериментально и в результате теоретического расчета.

9. Рассчитайте мощность, потребляемую нагрузкой.