Автокорреляция в остатках. Критерий дарбина-уотсона.

Существуют два наиболее распространенных метода определения автокорреляции

остатков. Первый метод — это построение графика зависимости остатков от

времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции.

Второй метод — использование критерия Дарбина — Уотсона и расчет величины

[pic] (1)

Таким образом, d есть отношение суммы квадратов разностей последовательных

значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии. Можно

предположить что: [pic] , предположим также [pic]

Коэффициент автокорреляции остатков определяется как

[pic]С учетом (3) имеем: [pic]

Таким образом, если в остатках существует полная положительная

автокорреляция и [pic] , то d= 0. Если в остатках полная отрицательная

автокорреляция, то [pic] и, следовательно, d= 4.Если автокорреляция

остатков отсутствует, то [pic] и d = 2. Следовательно, 0?d?4

Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина —

Уотсона следующий. Выдвигается гипотеза Н0 об отсутствии автокорреляции

остатков. Альтернативные гипотезы Н1 Н1* состоят, соответственно, в

наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. Далее по

специальным таблицам определяются критические значения критерия Дарбина —

Уотсона dl и du для заданного числа наблюдений n, числа независимых

переменных модели к и уровня значимости ?. По этим значениям числовой

промежуток [0;4] разбивают на пять отрезков. Если фактическое значение

критерия Дарбина — Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике

предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу Hо.

 

Общая характеристика моделей с распределенным лагом.