Взаимодействие факторов множественной регрессии.

Одним из путей учета внутренней корреляции факторов является переход к

совмещенным уравнениям регрессии, т. е. к уравнениям, которые отражают не

только влияние факторов, но и их взаимодействие. Так, если y=f(x1,x2,x3),

то возможно построение следующего совмещенного уравнения:

y=a+b1x1+b2x2+b3x3+b12x1x2+b13x1x3+b23x2x3+e.Рассматриваемое уравнение

включает взаимодействие первого порядка (взаимодействие двух факторов).

Возможно включение в модель и взаимодействий более высокого порядка, если

будет доказана их статистическая значимость по F-критерию Фишера. Если

анализ совмещенного уравнения показал значимость только взаимодействия

факторов х1 и х3,то уравнение будет иметь вид:

y=a+b1x1+b2x2+b3x3+b13x1x3+e.Взаимодействие факторов х1 и х3 означает, что

на разных уровнях фактора х3 влияние фактора х1 на у будет неодинаково, т.

е. оно зависит от значений фактора х3. На рис. взаимодействие факторов

представляется непараллельными линиями связи с результатом у. И, наоборот,

параллельные линии влияния фактора x1 на у при разных уровнях фактора х3

означают отсутствие взаимодействия факторов х1 и х3. Графики:

а— х1 влияет на у, причем это влияние одинаково как при х3=В1, так и при

х3=В2 (одинаковый наклон линий регрессии), что означает отсутствие

взаимодействия факторов х1 и х3; б — с ростом х1 результативный признак y

возрастает при х3 = В1; с ростом х1 результативный признак у снижается при

х3 = В2.. Между х1 и х3 существует взаимодей-вие. Совмещенные уравнения

регрессии строятся, например, при исследовании эффекта влияния на

урожайность разных видов удобрений.Решению проблемы устранения

мультиколлинеарности факторов может помочь и переход к уравнениям

приведенной формы. С этой целью в уравнение регрессии производится

подстановка рассматриваемого фактора через выражение его из другого

уравнения.

 

Интерпритация коэффициентов регрессии линейной модели потребления.

Смысл суммы bi в производственных функциях и значение суммы bi>1 .

Коэффициенты, используемые для оценки сравнительной силы воздействия