Выразите число

 

16. Из четырех «5» и знаков действий получите 100.

17. В записи 1 2 3 4 5 вставьте знаки действий так, чтобы получить 100.

18. Выразите число 100 с помощью знаков действий и

а) пяти «единиц»,

б) пяти «троек»,

в) пяти «пятерок».

19. Выразите число 100 с помощью операций сложения, деления и

а) четырех «девяток»,

б) шести «девяток».

20. Выразите число 100, использовав знаки действий и все 10 цифр (каждую по одному разу).

21. Выразите число 1, использовав знаки действий и все 10 цифр (каждую по одному разу).

 

Взвешивания

 

22. а) Известно, что из трех одинаковых на вид монет одна фальшивая, причем она легче остальных. За одно взвешивание на весах с двумя чашами без гирь найдите фальшивую монету.

б) Из девяти одинаковых на вид монет одна фальшивая, причем она легче остальных. За два взвешивания на весах с двумя чашами без гирь найдите фальшивую монету.

23. Из шести монет две фальшивые, они легче остальных и равны между собой по весу. За три взвешивания найдите обе.

24. В коллекции 68 монет, среди которых нет одинаковых по весу. За 100 взвешиваний найдите самую легкую монету и самую тяжелую.

25. В коллекции 32 монеты, среди которых нет одинаковых по весу. За 35 взвешиваний найдите самую тяжелую монету и вторую по весу.

26. Имеется 24 кг гвоздей. Как с помощью чашечных весов отвесить 9 кг гвоздей?

 

Упростите вычисления

 

27. Найдите сумму 1 + 2 + 3 + … + 100.

28. Чему равно число 97 - 95 + 93 - 91 + … + 3 - 1?

29. Сколько матчей будет сыграно в шахматном турнире с 16 участниками, если турнир проводится

а) по «круговой» системе (каждый играет одну партию с каждым),

б) по «кубковой» системе (проигравший выбывает).