ЭЛЕКТРОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ И АППАРАТЫ
Методические указания к расчетно-графическим
работам по теме “Электрические цепи переменного тока” для студентов
неэлектротехнических специальностей
"Строительные, дорожные и подъемно-транспортные машины и оборудование",
Могилев 2009
УДК 621.3
ББК 31.2
Э 45
Рекомендовано к опубликованию
учебно-методическим управлением
ГУ ВПО “Белорусско-Российский университет”
Одобрено кафедрой "Электротехника и электроника " 17 " ноября 2005 г., протокол № 4
Составители: канд. техн. наук, доц. Н.П Бусел;
В.В. Писарик;
канд. техн. наук, доц.А.А. Афанасьев;
Т.Б. Давыдова
Рецензент Г.С.Леневский
Методические указания предназначены для студентов неэлектротехнических специальностей для выполнения расчетно-графических работ по электротехнике. Приведена последовательность расчетов в контрольных работах.
Учебное издание
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ МАШИНЫ И АППАРАТЫ
Ответственный за выпуск Н.П. Бусел
Технический редактор А.Т.Червинская
Компьютерная верстка Н.П.Полевничая
Подписано в печать Формат 60х84 1/16.Бумага офсетная. Гарнитура Таймс
Печать трафаретная. Усл.печ.л . . Уч.-изд.л. . Тираж 200 экз. Заказ №
Издатель и полиграфическое исполнение
Государственное учреждение высшего профессионального образования
"Белорусско-Российский университет"
ЛИ №02330/375 от 29.06.2004г.
212005, г. Могилев, пр. Мира, 43
© ГУВПО "Белорусско-Российский
университет", 2005
Требования к выполнению расчетно-графических работ
Задания по электротехнике способствуют более глубокому усвоению теоретических закономерностей и получению практических навыков по решению инженерных задач в области электротехники.
Задания выполняют в отдельной тетради. На первой и последующих страницах приводят условие задачи, вычерчивают схему задания, приводят решение задачи с необходимыми графиками и векторными диаграммами и с краткими пояснениями.
Схемы и диаграммы вычерчивают в масштабе и соблюдением
ГОСТ 2.723-68, ГОСТ 2.747-68.
Перед выполнением задания необходимо изучить соответствующие разделы рекомендуемой литературы и настоящих методических указаний по курсу.
1 Расчет однофазных электрических цепей переменного тока
1.1 Символический метод расчета цепей переменного тока
Сущность символического метода при расчете цепей переменного тока состоит в том, что гармонической функции тока (напряжения, ЭДС) ставится в соответствие комплексная гармоническая функция, что позволяет применить все методы расчета сложных цепей постоянного тока, но в комплексной форме:
.
i = Imsin(ωt + φ), Im = Imеj(ωt + φ).
. .
Для t = 0 Im = Imеjφ , I = (Im/√2)ejφ,
.
аналогично U = (Um/√2)ejφ,
. .
где U и I - комплексные действующие значения напряжения и тока соответственно.
Закон Ома в комплексной форме имеет вид:
.
. U
I = ,
Z
где Z - комплекс полного сопротивления цепи.
При последовательном соединении элементов:
Z = R + jXL - jXc = Zejf,
____________
где Z = \/R2+(XL -Xc)2 , f = arctg ((XL -Xc) / R).
При параллельном соединении элементов:
1/Z = 1/Z1 + 1/Z2 + 1/Z3 +... + 1/Zi.
Пример. В электрической цепи включены два источника переменного напряжения: е1 = 141sinωt и е2 = 113 sin(ωt - 30о) (рисунок 1). Определить токи в ветвях, если Z1 = 5 +j8 Ом, Z2 = 4 - j4 Ом, Z3 = 6 + j4 Ом.
Решение. Решим задачу методом контурных токов. Составим систему уравнений по 2-му закону Кирхгофа:
. . .
Е1 = (Z1 + Z3)I11 + Z3I22;
. . .
. . .
Е2 = Z3I11 + (Z2 + Z3)I22 ,
 |
Рисунок 1 - Цепь переменного тока
откуда: . .
. Е1(Z2 + Z3) - E2Z3
 |
I11 = ;
(Z1 + Z3)(Z2 + Z3) -(Z3)2
. .
. E1 -(Z1 + Z3)I11
I22 = . .
Z3
. .
Приняв Е1 = Е1m/√2 = 100 B и E2 = (E2m/√2)e-j30 = 69,2 - j40 B,
получим: . .
I11 = 2,68 - j2,54 А; I22 = 4,28 - j3,57 А.
Токи в ветвях:
. . .
I1 = I11 = 2,68 - j2,54 А; I2 = 4,28 - j3,57 А;
. . .
I3 = I11 + I22 = 6,96 - j6,11 А.
Действующие значения токов ветвях
 |  |
I1 = \/ 2,682 + 2,542 = 3,69 А; I2 = \/ 4,282 + 3,572 = 5,57 А;
I3 = \/ 6,962 + 6,112 = 6,26 А.
Решение задачи проверяется, составив уравнение баланса мощностей:
Sист. = Sнагр.
Активная, реактивная и полная мощности нагрузки
Рнагр = I12R1 + I22R2 + I32R3 = 3,692· 5 + 5,572·4 + 6,262·6 = 709 Вт;
Qнагр = I12Х1 - I22Х2 + I32Х3 = 3,692· 8 - 5,572·4 + 6,262·4 = 328 вар;
Sнагр = \/ Р2 + Q2 = \./ 7092 + 3282 = 781 В·А.
Комплексные мощности источников ЭДС:
. R
Е·1I1 = 100 (2,68 + j2,54) = 268 + j254 B·A;
. R
E2·I2 = (69,2 - j40)(4,28 + j3,57) = 439 + j76 B·A.
Активная, реактивная и полная мощности источников
Рист. = Рист.1 + Рист.2 = 268 + 439 = 707 Вт;
Qист. = Qист.1 + Qист.2 = 254 + 76 = 330 вар;
 |  |
Sист = \/.Р2 + Q2 = \/ 7072 + 3302 = 780 В·А
Небольшие расхождения в полученных значениях мощности объясняются округлением величин при расчете.
1.2 Контрольная задача № 1
Для электрической цепи, схема которой изображена на рисунках 2 - 51 по заданным в таблице 1 параметрам и ЭДС источников, определить токи во всех ветвях цепи и напряжение на отдельных участках цепи (действующие значения). Составить баланс мощностей. Определить показание вольтметра. Записать уравнение мгновенного значения одного из токов ветви и построить его график. Частота источников питания 50 Гц. Для ЭДС источников заданы: амплитуда ЭДС Еm начальная фаза φ в градусах.
Таблица 1 – Исходные данные к задаче № 1
| Номер | Еm1 В | f1 град. | Еm2 В | f2 град. | Еm3 В | f3 град. | С1 мкФ | С2 мкФ | С3 мкФ | L1 мГн | L2 мГн | L3 мГн | R1 Ом | R2 Ом | R3 Ом | |
| Вар. | рис. | |||||||||||||||
| - | - | - | ||||||||||||||
| -45 | - | - | ||||||||||||||
| -70 | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | ||||||||||||||
| -60 | - | - | - | - | ||||||||||||
| -30 | - | - | - | |||||||||||||
| -10 | - | - | - | - | ||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| -80 | - | - | - | - | ||||||||||||
| -60 | - | - | - | - | ||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| -10 | - | - | - | - | ||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| -35 | - | - | - | |||||||||||||
| -40 | - | - | - | |||||||||||||
| -50 | - | - | - | - | ||||||||||||
| - | - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| -45 | - | - | - | - | ||||||||||||
| -16 | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| -75 | - | - | - | - | ||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| -45 | - | - | - | - | ||||||||||||
| - | - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| -35 | - | - | - | - | ||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| -45 | - | - | - | - | ||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | ||||||||||||||
| -75 | -60 | - | - | - | ||||||||||||
| - | - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | ||||||||||||||
| -54 | - | - | - |
Продолжение таблицы 1
| Номер | Еm1 В | f1 град. | Еm2 В | f2 град. | Еm3 В | f3 град. | С1 мкФ | С2 мкФ | С3 мкФ | L1 мГн | L2 мГн | L3 мГн | R1 Ом | R2 Ом | R3 Ом | |
| Вар. | рис. | |||||||||||||||
| - | - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | ||||||||||||||
| -25 | - | - | - | - | ||||||||||||
| - | - | - | ||||||||||||||
| -40 | - | - | - | - | ||||||||||||
| -10 | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | ||||||||||||||
| -10 | - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| -60 | - | - | ||||||||||||||
| -35 | - | - | - | |||||||||||||
| -30 | - | - | - | |||||||||||||
| -30 | - | - | ||||||||||||||
| -70 | -80 | - | - | - | ||||||||||||
| - | - | - | ||||||||||||||
| -60 | - | - | - | - | ||||||||||||
| -30 | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| -20 | - | - | - | - | ||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| -50 | -70 | - | - | - | - | |||||||||||
| -45 | - | - | - | - | ||||||||||||
| -20 | - | - | - | - | ||||||||||||
| -25 | - | - | - | - | ||||||||||||
| -35 | - | - | - | |||||||||||||
| -30 | -40 | - | - | - | ||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | ||||||||||||||
| -70 | - | - | - | - | ||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| -25 | -10 | - | - | - | ||||||||||||
| -30 | - | - | - | - | ||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| -30 | -20 | - | - | - | - | |||||||||||
| - | - | - | - |
Продолжение таблицы 1
| Номер | Еm1 В | f1 град. | Еm2 В | f2 град. | Еm3 В | f3 град. | С1 мкФ | С2 мкФ | С3 мкФ | L1 мГн | L2 мГн | L3 мГн | R1 Ом | R2 Ом | R3 Ом | |
| вар. | рис. | |||||||||||||||
| -65 | - | - | - | |||||||||||||
| -25 | -30 | - | - | - | - | |||||||||||
| -70 | - | - | - | - | ||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| -15 | - | - | - | - | ||||||||||||
| -45 | - | - | - | - | ||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | ||||||||||||||
| -75 | - | - | - | |||||||||||||
| -60 | - | - | - | |||||||||||||
| -40 | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | ||||||||||||||
| -50 | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| -30 | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | ||||||||||||||
| -30 | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | |||||||||||||||
| -40 | - | - | - | - | ||||||||||||
| - | - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | |||||||||||||||
| - | - | - | ||||||||||||||
| -30 | - | - | - | |||||||||||||
| -30 | - | - | ||||||||||||||
| -70 | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | ||||||||||||||
| -60 | - | - | - | - | ||||||||||||
| - | - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| -40 | - | - | - | - | ||||||||||||
| -80 | - | - | - | - | ||||||||||||
| -60 | - | - | - | - |
Продолжение таблицы 1
| Номер | Еm1 В | f1 град. | Еm2 В | f2 град. | Еm3 В | f3 град. | С1 мкФ | С2 мкФ | С3 мкФ | L1 мГн | L2 мГн | L3 мГн | R1 Ом | R2 Ом | R3 Ом | |
| вар. | рис. | |||||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | ||||||||||||||
| -60 | - | - | - | |||||||||||||
| -50 | - | - | - | - | ||||||||||||
| -30 | - | - | - | |||||||||||||
| -65 | - | - | - | - | ||||||||||||
| -45 | - | - | - | - | ||||||||||||
| -16 | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| -75 | - | - | - | - | ||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| -45 | - | - | - | - | ||||||||||||
| - | - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| -45 | - | - | - | - | ||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| -45 | - | - | - | - | ||||||||||||
| -20 | - | - | - | - | ||||||||||||
| -60 | - | - | - | |||||||||||||
| -75 | - | - | - | |||||||||||||
| -60 | - | - | - | |||||||||||||
| -25 | -40 | - | - | - | ||||||||||||
| -40 | - | - | - | |||||||||||||
| -60 | - | - | - | |||||||||||||
| -15 | - | - | - | |||||||||||||
| -35 | - | - | - | |||||||||||||
| -25 | - | - | - | - | ||||||||||||
| - | - | - | ||||||||||||||
| - | - | - | - | |||||||||||||
| -20 | - | - | - | |||||||||||||
| -10 | - | - | - | |||||||||||||
| -20 | -10 | - | - | |||||||||||||
| -20 | - | - | - | - |
Продолжение таблицы 1