Задача 7.
Синхронный двигатель с неявнополюсным ротором имеет номинальное напряжение 
В, число полюсов 2р=4. насыщенное значение продольного синхронного индуктивного сопротивления 
Ом.
1) Определить путём расчёта и построения U-образные характеристики двигателя при отдаваемых мощностях на валу Р=0; 2,5; 5; 7,5; 10 кВт и коэффициентах мощности 
=0; 0,3; 0,5; 0,8; 1,0 для случаев недовозбуждения и перевозбуждения. Определить при данных мощностях границу устойчивой работы.
2) На основании определённых U-образных характеристик построить регулировочные характеристики двигателя при коэффициентах мощности =0; 0,3; 0,5; 0,8; 1,0 при недовозбуждения и перевозбуждения.
При построении пренебречь насыщением и потерями в машине, не принимать во внимание активное сопротивление якоря 
.
Решение:
Для построения U-образных кривых сделаем предварительные расчёты и построения (рис.12).
При заданных мощностях двигателя рассчитаем активные составляющие токи якоря:
Р1=Р2 так, как потерями пренебрегаем.
Р1=0 кВт, 
=0.
Р2=2,5 кВт, 
.
Р3=5 кВт, 
.
Р4=7,5 кВт, 
.
Р5=10 кВт, 
.
U-образные характеристики путём построения.
Выбираем масштаб тока, на действительной оси комплексной плоскости откладываем рассчитанные значения активного тока. Через найденные точки проводим линии, параллельные мнимой оси. На этих линиях отдаваемая мощность на валу двигателя будет постоянной.
Определяем те прямые, вдоль которых коэффициент мощности будет постоянным. Два коэффициента уже намечены: один по мнимой оси ( =0), другой по действительной ( =1). Прямая с =1 разграничивает области недовозбуждённого и перевозбуждённого состояний машины. При положительных реактивных токах машина отдаёт реактивную мощность, двигатель перевозбуждён, т.е. ведёт себя как ёмкость. Для отыскания остальных прямых с =const необходимо сначала определить масштаб на действительной оси, затем начертить окружность единичного радиуса. Одну точку прямой с =0,8 получаем так: из точки на действительной оси с =0,8 проводим линию, параллельную мнимой оси и находим точки А и В пересечения её с окружностью единичного радиуса. Полученные таким образом точки соединяем с началом координат и получаем прямые с =0,8.
При определении остальных прямых с =const поступаем аналогичным образом.
Точки пересечения прямых Р=const и =const определяют искомые точки U-образных кривых. Чтобы не делать пересчётов, масштабы токов при построении U-образных характеристик целесообразно выбрать такими же, как и в предыдущем рисунке.
Уравнение электрического равновесия для двигателя:
.
Из этого соотношения:
,
- намагничивающий ток якоря, создающий магнитный поток. Величина тока зависит от характера нагрузки и её величины, определяется приложенным фазным напряжением и синхронным сопротивлением.
Рис.12
.
- ток, пропорциональный Ео, а, следовательно, и току возбуждения Iв. на векторной диаграмме определяется как разность между 
и .
Так как Iпр и Iв пропорциональны друг другу, зависимость 
отмечается от действительной U-образной характеристики только масштабом.
Как определяются точки U-образных кривых, показано на примере построения кривой при Р=10 кВт.
U-образные характеристики путём расчёта.
Метод расчёта для всех точек один и тот же.
Рассмотрим пример: Р=10 кВт, 
, =15,15 А.
, 
.
Реактивная составляющая вектора тока якоря:
.
Вектор якоря тока: 
.
Вектор тока 
.
точка 1 – рис.12 и рис.13.
Рис.13
Рис.14
Результаты расчётов приведены в таблице 1 и 2.
Таблица 1.
| Р, кВт | , А
|  при
|  при
| ||||||
| 0,3 | 0,5 | 0,8 | 1,0 | 0,3 | 0,5 | 0,8 | 1,0 | ||
| 2,5 | 3,79 | 12,63 | 7,58 | 4,74 | 3,79 | 12,05 | 6,56 | 2,85 | |
| 5,0 | 7,58 | 25,27 | 15,16 | 9,48 | 7,58 | 24,1 | 13,13 | 5,69 | |
| 7,5 | 11,36 | 37,87 | 22,72 | 14,2 | 11,36 | 36,1 | 19,67 | 8,53 | |
| 15,15 | 50,5 | 30,3 | 18,94 | 48,2 | 26,24 | 11,37 |
Таблица 2.
| Р, кВт | , А
|  при
| при
| |||||
| Недовозбуждение | Перевозбуждение | |||||||
| 2,5 | 3,79 | k | 4,4 | 7,05 | 9,58 | 21,19 | 15,82 | 12,25 |
| 5,0 | 7,58 | k | k | 8,19 | 11,61 | 33,76 | 23,2 | 16,35 |
| 7,5 | 11,36 | k | k | 11,36 | 14,37 | 46,31 | 30,65 | 20,72 |
| 15,15 | k | k | k | 17,52 | 58,98 | 38,17 | 25,2 |
Расчёт Iпр.
Перевозбуждение.
,
;
,
;
,
;
,
.
0,5
,
;
,
;
,
;
,
.
0,8
,
;
,
;
,
;
,
.
Недовозбуждение.
0,3
,
,
,
,
.
0,5
,
,
,
.
0,8
,
,
,
.
1
,
,
,
.
Синхронная машина работает устойчиво, если нагрузочный угол 
изменится в пределах от 0 до 
. 
- теоретический предел синхронной работы двигателя. На рис.1 точки, определяющие значение при разных нагрузках, располагают на прямой 
в местах пересечения её с соответствующими прямыми Р=const. Для Р=10 кВт – это точка С. Следовательно, при Р=10 кВт=15,15 А.
Для графического определения границы устойчивости по оси абсцисс (рис.13) откладываем отрезок КС, по оси ординат – ОС. Получаем соответствующую точку на U-образной характеристике Р=10 кВт.
Точки, определяющие границу устойчивости, можно определить расчётным путём.
Для случая
Р=10 кВт, =15,15, =-j8,8.
,
=17,52; =15,15.
Р=7,5 кВт, =11,36, =-j8,8.
,
=14,37; =11,36.
Р=5 кВт, =7,58, =-j8,8.
,
=11,61; =7,58.
Р=2,5 кВт, =3,79, =-j8,8.
,
=9,68; =3,79.
Р=0, =0, =-j8,8, =8,8.
В таблице граница устойчивости работы в синхронном режиме обозначена буквой S, буква k – выпадение из синхронизма.
2) Регулировочные характеристики – это зависимость 
. В нашем случае 
. Построение характеристик можно вести по рабочим точкам рис.12 и по расчётным, приведённым в таблице.
Регулировочные характеристики представлены на рис.14. Они построены при 
, 
, f=const, показывают, при каких значениях тока возбуждения при заданном коэффициенте мощности можно получить различные значения тока якоря.
Ввиду того, что исследуемый двигатель подключён к сети бесконечной мощности, U-образные характеристики и регулировочные характеристики действительны при постоянной частоте сети f и постоянном напряжении на выводах 
.
Важно подчеркнуть, что при исследовании не учитывалось насыщение машины, следовательно, рассчитанные кривые отличаются от реальных, хотя характер зависимостей сохраняется.