Архимед

АРХИМЕД, ИЛИ ОПЫТНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

 

Многие факты стали для меня впервые

Ясными благодаря механическому методу.

Архимед

 

Архимед, родившийся около 287 года до н.э. и погибший в 212 году до н.э. олицетворяет собой научный гений древних греков. В его творчестве удивительным образом соединились высочайший теоретический уровень и умение приходить к истине опытным путем, столь характерное для ранних этапов развития геометрии. Фигура Архимеда подобна пограничному столбу, разделяющему основанную на наглядности и эксперименте практическую геометрию и геометрию сугубо теоретическую. Практическая геометрия уже до начала научной деятельности Архимеда была полностью отвергнута греческими математиками, и Архимед возродил ее на необычайно высоком уровне. Именно по этой причине мы сразу обращаемся к яркой и очень симпатичной личности великого ученого, пропуская многих замечательных геометров древности.

Архимед

Иллюстрация к старинному изданию книги Витрувия, изображающая Архимеда в бане.

Архимед родился в городе Сиракузы на острове Сицилия. Об Архимеде сложено множество легенд, некоторые из которых дошли до нашего времени. Согласно одной из них Архимед открыл свой знаменитый закон о выталкивающей силе, действующей на тело, погруженное и жидкость, во время посещения общественных бань. С криками «Эврика! Эврика!» (нашел, нашел) он выскочил из ванны и голым побежал домой по улицам Сиракуз. В дальнейшем этот закон помог ему разоблачить ювелира, скрывшего часть золота при изготовлении короны для царя Сиракуз Гиерона.

Архимед известен также как искусный механик. Когда по приказу Гиерона был построен огромный корабль «Сиракосия», то его не смогли спустить на воду. Тогда по просьбе Гиерона Архимед сконструировал машину, при помощи которой Гиерон один легко спустил корабль на воду. Мудрость Архимеда настолько поразила царя, что он повелел своим подданным беспрекословно следовать указаниям Архимеда. В основу этой и многих других машин, построенных Архимедом, был положен закон рычага, открытие которого ученый сопроводил гордыми словами: «Дайте мне точку опоры, и я переверну Землю!». Не удивительно, что впоследствии эта фраза стала крылатой.

Изображение Гиерона на монете.

Но больше всего Архимед прославился при обороне своего родного города Сиракуз от римлян в 212 г. до н. э. Архимед руководил инженерными работами по защите города. В его распоряжении были катапульты, выбрасывающие тяжелые камни на большие расстояния, «журавлиные клювы», спускаемые на канатах с крепостных стен и способные захватывать носы кораблей, а затем поднимать и опрокидывать их, а также другие механизмы его собственного изобретения. По свидетельству историка Плутарха римских солдат охватила паника: «Как только они замечали, что из-за крепостной стены показывалась веревка или бревно, то обращались в бегство с криком, что Архимед выдумал новую машину на их погибель».

Но силы были слишком не равны и в конце концов захватчики ворвались в город. Вот что рассказывает Плутарх о гибели Архимеда. «Ничто так не огорчило Марцелла (римского полководца, осаждавшего Сиракузы), как смерть Архимеда. Этот философ находился во время взятия Сиракуз один в своем жилище, углубленный в рассмотрение каких-то геометрических фигур. Будучи всем умом и чувствами погружен в эти размышления, он не обратил внимания на шум и крики римлян, бежавших по всему городу, и даже не знал, что город уже в их власти. Вдруг пред ним в его доме предстал римский солдат с требованием немедленно следовать за ним к Марцеллу. Но Архимед отказался следовать за ним прежде чем не закончит доказательства разбираемой им математической проблемы. Раздраженный римлянин вытащил меч из ножен и убил его. По словам других, к Архимеду явился солдат с мечом в руке, чтобы его убить. Но Архимед настойчиво просил его подождать одну минуту, чтобы задача, которой он занимался, не осталась нерешенной; солдат, которому не было дела до его доказательства, пронзил его своим мечом. Согласно третьему рассказу, Архимед уже шел сам к Марцеллу, неся в ящике математические инструменты - солнечные часы, небесные глобусы и угломеры для измерения величины солнца. Встретившие его солдаты решили, что в ящике золото, и убили его, чтобы завладеть его сокровищами. Но, несмотря на все разногласия, все историки согласны в том, что Марцелл был очень огорчен его смертью; к убийце он отнесся с отвращением, как к совершившему кощунство; он разыскал родственников Архимеда и оказал им всяческое уважение».

Тот же Плутарх писал, что Архимед, «будучи околдован геометрией, забывал о пище и пренебрегал заботой и о своем теле. Часто его насильно заставляли принимать ванну и натираться мазями, а он чертил на золе геометрические фигуры и на свое намазанном маслом теле проводил пальцем линии, - настолько он был охвачен этими занятиями и действительно одухотворен музами. И хотя у него было много прекрасных открытий, он, говорят, просил своих родственников и друзей начертить на его могиле только цилиндр и содержащийся в нем шар и указать соотношение между объемами этих тел».

Старинная иллюстрация к трудам Архимеда.

Однако вскоре могила Архимеда была заброшена. Ее с трудом отыскал через 150 лет знаменитый римский оратор Цицерон. Перед тем, как закончить рассказ об инженерных достижениях Архимеда, упомянем еще об одном из них. Каждый современный человек знает, что такое мясорубка, но, наверно, не все знают, что основная ее деталь, – винт, называется «архимедовым винтом». Его также изобрел Архимед, хотя и для другой цели: подъема воды из колодцев.

В своих математических работах Архимед также часто применял механические методы, в частности он доказывал теоремы с использованием понятия центра тяжести. В своем трактате «О плавающих телах» Архимед заложил основы теории плавающих тел. Выдающийся французский математик Лагранж (1736 – 1813) так писал об этом труде античного ученого: «Эта книга является одним из прекраснейших памятников гения Архимеда, она содержит в себе теорию устойчивости плавающих тел, к которой современные ученые прибавили лишь очень немного». В двадцатом столетии в своем «Очерке развития теории корабля» к этому отзыву присоединился известный академик-кораблестроитель А.Н. Крылов (1863 – 1945), назвавший Архимеда «величайшим математиком всех времен и народов».

Не имея возможности даже бегло перечислить все сделанное Архимедом в математике, скажем лишь, что методы, развитые Архимедом для вычисления площадей фигур и объемов тел, фактически предвосхитили методы интегрального исчисления, открытого И. Ньютоном и Г. Лейбницем через две тысячи лет после Архимеда. Французский математик Д'Аламбер считал, что «за Архимедом сохранится репутация одного из самых удивительных гениев, которые когда-либо посвящали себя математике».

Удивительным образом Архимед сочетал в себе гений математика и инженера. Пользующийся огромным авторитетом Платон резко противопоставлял две эти специальности. Математик, по его мнению, должен получать истины только теоретическим путем. Любое обращение к опыту, столь характерное для инженерной практики, порицалось Платоном как унижающее мыслителя. Во времена Архимеда эта точка зрения была уже общепринятой. Величие Архимеда и его оригинальность как мыслителя кроме всего прочего заключалась в той высокой духовной свободе, которая позволила ему преодолеть предрассудки современной ему науки.

Архимед-инженер только обогащал Архимеда-математика. Начав свою деятельность как механик, Архимед вскоре перенес свои основные интересы на математику, но методы, развитые им в механике оказывали ученому существенную помощь в установлении новых математических фактов. Несомненно, что Архимед экспериментировал, изучая механику рычагов. При этом он не только установил физический закон, но и настолько хорошо продумал свой эксперимент, что в дальнейшем мог заменить его экспериментом мысленным. С помощью воображаемого рычага Архимед «взвешивал» геометрические фигуры и устанавливал их площадь. Рассуждения его были недостаточно строгими с математической точки зрения, и ученый прекрасно это понимал. Однако его не прельщала слава чистого теоретика. Ему нужен был результат.

Чертеж из книги С.Я.Лурье “Архимед”, иллюстрирующий мысленное взвешивание параболического сегмента.

После того как результат найден, его можно доказать безупречно строго. В письме к своему другу выдающемуся ученому Эратосфену Архимед писал:

«Ясно, что легче найти строгое доказательство после того, как при помощи этого (т.е. механического) метода приобретена некоторая ориентировка в вопросах, чем найти его без такой ориентировки».

В своей инженерной практике Архимед иногда добивался поразительных результатов. У многих современных ученых большие сомнения вызывают сообщения греков о том, что Архимед поджигал римские корабли с помощью вогнутых зеркал. До недавнего времени считалось, что это невозможно, но сейчас эксперименты показали, что Архимед все же мог создать это удивительное оружие. Если бы он ждал теоретических обоснований для всех своих изобретений, Сиракузы пали бы безо всякого сопротивления.

При изучении геометрии необходимо освоить ее логический аппарат, нужно научиться проводить строгие доказательства. Но творческий процесс поиска этих доказательств нуждается в игре воображения, смелых догадках, наконец, в эксперименте. И недаром совокупность приемов для отыскания плодотворных идей названа по восклицанию великого ученого эвристикой. Творчество Архимеда не только явилось вершиной античной математики, оно предвосхитило процесс математизации естествознания, продолжающийся и доныне.