Задача № 6.
Задача № 2.
-В гараже стояли легковые машины и мотоциклы с колясками, всех вместе 18. У машин и мотоциклов – 65 колес. Сколько мотоциклов с колясками стояло в гараже, если у машин 4 колеса, а у мотоцикла – 3 колеса?
Переформулируем задачу. Грабители, пришедшие в гараж, где стояли 18 машин и мотоциклов с колясками, сняли с каждой машины и каждого мотоцикла по три колеса и унесли. Сколько колес осталось в гараже, если их было 65? Машине или мотоциклу они принадлежат?
- Сколько колес унесли грабители? (3*18=54колес)
- Сколько осталось колес? (65-54=11)
- Сколько машин было в гараже?
Или
-В гараже стояли 18 легковых машин и мотоциклов с коляской. У машин и мотоциклов 65 колес. Сколько в гараже мотоциклов, если в каждую коляску положили запасное колесо?
- Сколько стало колес у машин и мотоциклов вместе? (4*18=72)
- Сколько запасных колес положили в каждую коляску? (72-65= 7)
- Сколько машин в гараже? (18-7=1)
Задача №3.
-Для одной лошади и двух коров выдают ежедневно 34 кг сена, а для двух лошадей и одной коровы -35 кг сена. Сколько сена выдают одной лошади и сколько одной корове?
Запишем краткое условие задачи:
1 лошади и 2 коров -34кг.
2 лошадей и 1 коров -35кг.
Можно ли узнать, сколько сена потребуется для 3 лошадей и 3 коров? (для 3 лошадей и 3 коров – 34+35=69 кг)
Можно ли узнать, сколько сена потребуется для одной лошади и одной коровы? (69 : 3 – 23кг)
Сколько сена потребуется для одной лошади? (35-23=12кг)
Сколько сена потребуется для одной коровы? (23 -13 =11кг)
Ответ: 12кг и 11 кг
Задача№4.
-Летели гуси: 2 впереди, 1 позади, 1 впереди, 2 позади.
Сколько гусей летело?
- Сколько летело гусей, как сказано в условии? (2 впереди, 1 позади)
- Изобразите это точками.
- Что сказано дальше? (1 впереди, 2 позади)
- Изобразите точками.
- Посчитайте то, что у вас получилось (2 впереди, 1, 1, 2 позади)
- Так говорится в условии? (нет)
- Значит, вы нарисовали гусей лишних. По вашему рисунку можно сказать, что 2 впереди и 4 позади, или 4 впереди, а 2 позади. А это не по условию. Что же нужно сделать? (убрать 3 последние точки)
- Что получится?
- Так сколько же гусей летело? (3)
Задачи № 5.
-Четыре утенка и пять гусят весят 4кг 100г, пять утят и четыре гусенка весят 4 кг. Сколько весит один утенок?
Переформулируем задачу.
Четыре утенка и пять гусят весят 4кг 100г, пять утят и четыре гусенка весят 4 кг.
-Сколько весят один утенок и один гусенок вместе?
- Сколько весят 9 утят и 9 гусят вместе?
Примените решение вспомогательной задачи для решения основной, зная сколько весят 3 утенка и 3 гусенка вместе?
Задачи с элементами комбинаторики и на смекалку.
Задача № 6.
-Марина решила позавтракать в школьном буфете. Изучи меню и ответь, сколькими способами она может выбрать напиток и кондитерское изделие?
| Напитки | Кондитерские изделия |
| Чай | Ватрушка |
| Молоко | Печенье |
| Компот | Булочка |
- Давайте предположим, что из напитков Марина выберет чай. Какое кондитерское изделие она может подобрать к чаю? (чай – ватрушка, чай – печенье, чай – булка)
- Сколько способов? (3)
- Как будем рассуждать дальше? (Если Марина выберет молоко, то тоже может выбрать к нему кондитерское изделие тремя способами)
- А если компот? (тоже 3)
- Как же узнать, сколько способов может Марина использовать, чтобы выбрать себе обед? (3+3+3=9)
- Да, вы правы. Но чтобы нам было легче решать такую задачу, мы будем использовать графы. Обозначим напитки и кондитерские изделия точками и соединим пары тех блюд, которые выберет Марина.
чай молоко компот
ватрушка печенье булочка
Теперь сосчитаем количество линий. Их 9. Значит, существует 9 способов выбора блюд.
Задача № 7.
-Три богатыря – Илья Муромец, Алеша Попович и Добрыня Никитич, защищая от нашествия родную землю, срубили Змею Горынычу все 13 голов. Больше всех голов срубил Илья Муромец, а меньше всех – Алеша Попович. Сколько голов мог срубить каждый из них?
- Кто может ответить на этот вопрос?
(учитель спрашивает несколько человек – ответы у всех разные)
- Почему получились разные ответы? (потому что не сказано конкретно, сколько голов срубил хотя бы один из богатырей)
- Давайте попробуем найти все возможные варианты решения этой задачи. Поможет нам в этом таблица.
| Богатыри | Возможное число срубленных голов | |||||||
| Алеша Попович | ||||||||
| Добрыня Никитич | ||||||||
| Илья Муромец |
- Какое условие мы обязательно должны соблюдать, решая эту задачу? (Все богатыри срубили разное количество голов, и у Алеши – меньше всех, у Ильи – больше всех)
- Сколько же вариантов решения имеет данная задача? (8)
Такие задачи называют – задачи с многовариантными решениями.
Составьте свою задачу с многовариантным решением.