Расчётная работа

«Вероятностные задачи»

Вариант №1

1. При перевозке 100 деталей, из которых 10 были забракованы, утеряна одна стандартная деталь. Найти вероятность того, что наудачу извлечённая (после перевозки) деталь оказалась стандартной.

2. К концу дня в магазине осталось 60 арбузов, из которых 50 спелых. Покупатель выбирает 2 арбуза. Какова вероятность того, что выбранные им арбузы будут спелыми?

3. У ребёнка, не умеющего читать, имеются буквы С, И, Г, М, А. Какова вероятность того, что выкладывая их наугад, он получит слово СИГМА

4. В партии из 50 изделий 2 бракованных. Для проверки наудачу выбрали 3 изделия. Найти вероятность того, что среди выбранных изделий одно окажется бракованным.

5. В группе 30 учащихся. Из них 12 юношей, остальные девушки. Известно, что к доске должны быть вызваны двое учащихся. Какова вероятность того, что это девушки?

Вариант №2

1. При перевозке ящика, в котором содержалась 21 стандартная и 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь. Наудачу извлечённая (после перевозки) из ящика деталь оказалась стандартной. Найти вероятность этого события, при условии, что была утеряна стандартная деталь.

2. У ребёнка не умеющего читать, имеются буквы И, Н, Т, Е, Г, Р, А, Л. Какова вероятность того, что извлекая по очереди четыре буквы, он получит слово ТИГР?

3. В группе 15 юношей и 10 девушек. На вечер группа получила 5 билетов, которые разыгрываются по жребию. Какова вероятность того, что на вечер попадут 2 девушки и 3 юношей?

4. Производится один выстрел по круговой мишени, состоящей из круга и двух концентрических колец. Вероятности попадания при одном выстреле в круг и кольца соответственно равны 0,12, 0,22, 0,38. Найти вероятность промаха.

5. Станок штампует детали. Вероятность того, что за смену не будет выпущено ни одной нестандартной детали, равна 0,85. Найти вероятность того, что за три смены не будет выпущено ни одной нестандартной детали.

Вариант №3

1. Производится независимый пуск двух ракет по цели. Найти вероятность поражения цели, если первая ракета поражает цель с вероятностью 0,6, а вторая – 0,8.

2. Вероятность одного попадания в цель при одном залпе из двух орудий равна 0,38. Найти вероятность поражения цели при одном выстреле первым из орудий, если известно, что для второго эта вероятность равна 0,8.

3. В первом ящике находятся 7 белых и 3 чёрных шара, а во втором –
2 белых и 3 чёрных шара. Из первого ящика случайным образом выбирают один шар и перекладывают его во второй ящик. Затем из второго ящика наудачу перекладывают один шар в первый ящик. Найти вероятность того, что число белых шаров во втором ящике не изменится.

4. Студент пришёл на зачёт, зная из 30 вопросов только 24. Какова вероятность сдать зачёт, если после отказа отвечать на вопрос преподаватель задаёт ещё один вопрос?

5. Вероятность хотя бы одного попадания в цель при четырёх выстрелах равна 0,9984. Найти вероятность попадания в цель при одном выстреле.

Вариант №4

1. От коллектива, который состоит из 6 мужчин и 4 женщин, на конференцию выбираются 2 человека. Какова вероятность того, что среди выбранных будет хотя бы одна женщина.

2. В каждом из трёх ящиков находятся 1 белый и 2 красных шара. Из первого ящика случайным образом выбирают один шар и перекладывают его во второй ящик. Затем из второго ящика наудачу перекладывают один шар в третий ящик. Какова вероятность того, что в третьем ящике станет 2 белых шара?

3.В читальном зале имеется шесть учебников по теории вероятностей, из которых три в переплёте. Библиотекарь наудачу взял два учебника. Найти вероятность того, что оба учебника окажутся в переплёте.

4. При перевозке ящика, в котором содержалась 21 стандартная и 10 нестандартных деталей, утеряна одна деталь. Наудачу извлечённая (после перевозки) из ящика деталь оказалась стандартной. Найти вероятность этого события, при условии, что была утеряна нестандартная деталь.

Вариант №5

1. У ребёнка не умеющего читать, имеются буквы И, Н, Т, Е, Г, Р, А, Л. Какова вероятность того, что извлекая по очереди четыре буквы, он получит слово ТИГР?

2.В ящике 5 апельсин и 4 яблок. Наудачу выбраны 3 фрукта. Какова вероятность, что все три фрукта- апельсины?

3. В партии из 8 изделий три – высшего качества. Найти вероятность того , что среди отобранных ( без возращения) 4 изделия высшего качества?

4. В урне 10 шаров, из которых 2 белых, 3 черных и 5 синих. Наудачу извлечены 3 шара. Какова вероятность того , что все 3 шара разного цвета?

5. Юноша забыл две последние цифры телефонного номера своей знакомой и , помня лишь, что они различны, набрал их наудачу. Какова вероятность того , что номер будет набран правильно?