Квантово-механическая теория атома водорода. Электронные оболочки атомов. Периодическая система элементов Менделеева.

В обычном, нормальном — стационарном энергетическом состоянии электрон в атоме водорода находится на первой, бли­жайшей к ядру, оболочке. Энергия электрона в данном состоя­нии — Е_г Низший энергетический уровень Е₁ соответствует основному состоянию атома водорода. Для перевода электрона на L-оболочку ему необходимо сообщить квант энергии. На вто­рой оболочке электрон будет иметь энергию Е₂= E_l + hv, Дж. Все состояния атома водорода, в которых электрон находится не на ближайшей к ядру орбите, называют возбужденными состояниями. Если связать это по­нятие с главными квантовыми числами орбит, то возбужден­ными называют состояния водорода с главным квантовым числом, превышающим единицу.

Радиусы атома водорода в различных воз­бужденных состояниях согласно 1 постулату Бора пропорциональны квадрату главного квантового числа. Определим численные зна­чения радиусов электронных орбит в атоме водорода. Для этого проделаем следующие рас­суждения.

Мо­мент импульса электрона — дискретная характеристика. Ее величина устанавливается условием квантования Н. Бора

здесь r _п —радиус n-й разрешенной орбиты, м.

На элект­рон действует сила притяже­ния со сторо­ны положи­тельно заря­женного ядра, равная с пози­ций закона Кулона

 

Для атома водорода

 

Кулоновская сила F, действующая на электрон, сообщает ему центростремительное ускорение

а = v²/r_n. He вызывает сомнения, что рассматриваемая сила может быть представле­на и через второй закон И. Ньютона:

Из изложенного вытекает равенство

Подставив в него значение скорости электрона на n-й орби­те из формулы (23.2) , получим

Это соотношение позволяет рассчитать любой из радиусов разрешенных орбит в боровской модели атома водорода.

Рассмотрим теперь расчет энергии Е электрона на любой из разрешенных орбит. Полная энергия электрона равна сум­ме кинетической и потенциальной составляющих Е_п = Е_к + Е_р. Так как Е_к = mv²/2, а потенциальная энергия притяжения электрона к ядру равна произведению потенциала электриче­ского поля ядра на заряд электрона, то

Знак «минус» присутствует в этой формуле потому, что за ноль потенциальной энергии принята энергия такого состоя­ния атома, когда электрон удален от ядра на бесконечное рас­стояние, то есть атом ионизирован.

Орбиты или оболочки, которые занимает электрон в атоме, обозначают прописными буквами латинского алфавита, начи­ная от К, затем L, М, N и т. д. Поэтому электрон, расположен­ный на ближайшей к ядру оболочке, называют К-электроном. Кроме этого, оболочки нумеруют числами 1, 2, 3... Эти числа, как известно, называют главными квантовыми и обозначают символом n.