СМО с отказами

Рассмотрим систему массового обслуживания (СМО), на вход которой поступает простейший поток заявок интенсивности . Система имеет N каналов обслуживания. Заявка, пришедшая в систему и заставшая свободным хотя бы один канал, немедленно принимается на обслуживание и проходит его за случайное, распределенное по показательному закону, время со средним значением , где - интенсивность обслуживания. Заявка, заставшая все каналы занятыми, получает отказ.

Обозначим через состояние СМО, в котором на обслуживании находится ровно i заявок, через - вероятность состояния . Тогда смена состояний образует однородную неприводимую марковскую цепь, а вероятности могут быть найдены из уравнений (1.1). Решая эти уравнения, получим:

где ,

Соотношения (2.1), (2.2) известны как формулы Эрланга. Вероятность имеет, очевидно, смысл вероятности простоя СМО, а - вероятности отказа заявке в обслуживании.