Определение радиуса основной шайбы кулачка
1. Поступательно движущийся толкатель с роликом. Построить диаграмму Vj =V(S) методом исключения параметра j из диаграмм Vj= V(j) и S = S(j). При этом по осям координат Vj и S масштабные коэффициенты должны быть одинаковы. Под заданными углами давления Qy и QB провести касательные к диаграмме Vj=V(S), как указано на рис. 2.2,а. Точка О пересечения касательных может быть выбрана за ось вращения кулачка, при этом радиус основной шайбы r0min будет минимальным. Смещение оси вращения кулачка от линии движения толкателя определит величину эксцентриситета е (рис. 2.2,а).
Построение профиля кулачка. В выбранном масштабе проводят окружность основной шайбы кулачка и окружность эксцентриситета,
Рис. 2.2. Определение радиуса основной шайбы и построение профиля
кулачка при поступательном движении толкателя.
окружность радиуса Rmax и отмечают линию движения толкателя А0А8, проведя касательную к окружности эксцентриситета е. От линии ОА8 откладывают фазовые углы jу, jд, jв. Делят фазовые углы на восемь равных частей и через каждую точку деления проводят касательные к окружности эксцентриситета. На линии А0А8 отмечают разбивку хода толкателя на фазе удаления и на линии А9А17 – на фазе возврата. Пересечения одноимённых касательных и дуг окружностей определяют положение оси ролика толкателя. Соединив плавной кривой полученные точки, строится центровой профиль кулачка ( рис. 2.2,б).
Радиус ролика принять Rр ≤ r0; но так, чтобы Dp ≥ 10 мм.
Построить конструктивный профиль кулачка.
2. Коромысловый толкатель с роликом. Для кулачкового механизма с коромысловым толкателем определяют радиус основной шайбы кулачка, а также межцентровое расстояние А. Исходными данными при проектировании являются фазовые углы, длина коромысла l и угол качания коромысла DY. Между ходом толкателя, длиной коромысла и углом качания имеется следующая взаимосвязь:
Dh =lDY. (2.5)
Расчёт и построение профиля кулачка провести в следующей последовательности:
а) определить угол качания коромысла
б) выбрать масштабный коэффициент ms;
в) из точки О построить крайние положения коромысла, соответствующие углу качения DY. На дуге А0А8 отложить ход толкателя на фазе удаления, а на А9А17 – на фазе возврата. Используя кинематические диаграммы, построить диаграмму Vj = V(S). Провести под допустимыми углами давления Q касательные к векторам аналогов скоростей, получить точку О1 – центр вращения кулачка, одновременно определить и межосевое расстояние А (рис. 2.3,а).
Построение профиля кулачка произвести в следующей последовательности:
а) из общего центра – точки О – провести окружность радиуса r0 и 
– окружность центра коромысла; 
б) из произвольной точки на окружности центров коромысла провести дугу радиусом, равным длине коромысла до пересечения с окружностью r0. Получим точку А0;
в) от точки А0 отложить дугу качания коромысла и на неё нанести разметку хода толкателя на фазе удаления – точки А1, A2, А3,…, А8;
Рис. 2.3. Определение радиуса основной шайбы и построение профиля
кулачка при движении коромыслового толкателя с роликом.
г) от точки А3 по дуге окружности центров коромысла отложить угол удаления, угол дальнего стояния, угол возврата в направлении, обратном вращению кулачка;
д) дугу окружности центров на фазе удаления и возврата поделить на восемь равных частей в соответствии кинематическими диаграммами;
е) провести дуги окружностей из центра О1 радиусом О1А до пересечения с одноимёнными дугами окружностей радиусом l, проведёнными из одноимённых центров положения коромысел;
ж) соединив плавной линией точки (пункт е), получим профиль кулачка на фазе удаления. Аналогичным способом строят центровой профиль кулачка на фазе возврата (рис. 2.3, д).
3. Кулачковый механизм с плоским толкателем.Радиус основной шайбы кулачка определяют из условия выпуклости профиля:
а) графически исключая параметр j, построить диаграмму аj =а(S), используя диаграммы движения толкателя (рис. 2.4,а). Масштабные коэффициенты по осям координат должны быть одинаковы (рис. 2.4,а);
б) провести под углом 45° касательную к отрицательным значениям аj и найти точку пересечения касательной с осью S, увеличив расстояние О1¢О на 10 мм, определить радиус основной шайбы кулачка;
в) провести окружность радиусами r0 и r0+Smax , затем отложить фазовые углы jу, jд, jв. Угол удаления и возврата поделить на восемь равных частей. На линии А0А8 и А9А17 нанести перемещение толкателя. Положение тарелки толкателя определить на пересечении одноимённых дуг и радиальных прямых (точки 2¢, 3¢, 4¢ и т. д.). Через эти точки 2¢, 3¢, 4¢ провести прямые, перпендикулярно радиусам.
Конструктивный профиль кулачка получится, если на фазе удаления и возврата провести линию, внутренним образом касающуюся перпендикуляров (рис. 2.4,б).
4. Кулачковый механизм с плоским коромысловым толкателем. Радиус основной шайбы кулачка выбирается из условия, при котором профиль кулачка во всех точках будет выпуклым (рис. 2.5,в). Условие выпуклости профиля кулачка может быть описано формулой
(2.6)
где Y i² – аналог углового ускорения коромысла в i-м положении;
Yi¢ – аналог угловой скорости коромысла в i-м положении.
При синтезе кулачкового механизма такого типа следует законы движения толкателя выразить через аналоги углового ускорения,
Рис. 2.4. Определение радиуса основной шайбы и построение профиля
кулачка при поступательном движении тарельчатого толкателя.
угловой скорости и углового перемещения. Для этого необходимо в формулах, приведенных в задании, линейные перемещения h заменить на угловые y, выраженные в радианах, а значения 
заменить на 
, 
заменить на 
. С учетом произведенных замен построить диаграммы y″ = f(j), y′ = f(j) и y = f(j) по выше- приведенной методике.
Основными геометрическими параметрами механизма являются:
lO1O2 – расстояние между осями вращения кулачка и коромысла (рис.2.5,а);
rO – радиус основной шайбы;
bO – угол, определяющий начальное отклонение коромысла от прямой O1O2.
Параметры rO и bO определяются из условия выпуклости профиля кулачка.
Условие выпуклости профиля кулачка записывается в виде ограничения на значения угла :
(2.6)
где y″i – аналог углового ускорения коромысла; численное значение принимается из диаграммы (см. рис.2.1,а) для i-го положения механизма;
y′i –аналог угловой скорости коромысла в i-м положении механизма (рис.2.1,б);
yi – угловая координата коромысла в i-м положении механизма (рис.2.1,в);
Для нахождения минимальной величины начального угла поворота ведомого звена bО вычисляется для ряда значений угла поворота кулачка j на участках движения с отрицательным ускорением функции
. (2.7)
Затем на графике y =f(j) откладываются вниз от соответствующих точек графика значения углов bi =arctg(Ф) и соединяются полученные точки плавной кривой. Наибольшая отрицательная ордината этой кривой и определит искомый угол bО (рис.2.6).
Рис. 2.5. Определение радиуса основной шайбы и построение профиля кулачка
с плоским коромысловым толкателем.
Рис. 2.6. Диаграмма определения минимального радиуса кулачка.
Условимся считать величину y′i – отрицательной, если угловая скорость кулачка и коромысла имеет противоположное направление; применительно к рис.2.1,б на участке 1…8 y′ –положительные, на участке 9…17 y′ – отрицательные; y″– отрицательные при замедленном движении на фазе подъема ( участок 4…8, рис.2.1,а) и ускоренном движении на фазе опускания (участок 9..12, рис.2.1,а).
При определении угла bО рекомендуется все четыре графика выполнять в одинаковом масштабе: my = m′y = m′′y .
Минимальный радиус основной шайбы
ro = lO1O2 sin (bО). (2.8)
Радиус профиля кулачка при повороте коромысла на угол yi определяется по зависимости
Ro = lO1O2 sin (bО+y). (2.9)
Построение профиля кулачка выполнять в такой последовательности:
а) произвести построение кинематических диаграмм, аналогов угловых ускорений, аналогов угловых скоростей и угла поворота коромысла на фазе удаления и возврата;
б) рассчитать значение функции Фi на участках диаграммы с отрицательным ускорением;
в) построить диаграмму (bО+y) = f(j) в масштабе my и по ней определить начальный угол b0 (см. рис.2.6);
г) по зависимости (2.8) определить радиус основной шайбы кулачка r0;
д) в масштабе провести окружность r0 и 
, на которой отложить фазовые углы в направлении, противоположном вращению кулачка;
е) поделить угол поворота кулачка на фазе удаления и возврата на восемь равных частей и пронумеровать их (рис. 2.5,б);
ж) в нулевом и девятом положениях коромысла, соответствующих началам фаз удаления и возврата, построить положение коромысла в соответствии с диаграммой его перемещения (точки А0, А1, А2,…, А8 – на фазе удаления и А9, А10,…, А17 – на фазе возврата);
з) провести дуги с центром в точке О1 радиусами О1А0, О1А1, О1А2, и т. д.;
и) из точек 1, 2, 3, 4 и т. д. положений коромысла провести касательные к одноимённым дугам окружностей (из точки 5 – касательную к дуге радиуса О1А5 и т. д.);
к) провести линию, огибающую эти касательные, и получить профиль кулачка на фазе удаления и возврата;
л) на фазе нижнего и дальнего стояния профиль кулачка очертить по окружности r0 и Rmax (рис. 2.5,б).
литература
1. А р т о б о л е в с к и й И.И. Теория машин и механизмов. М.: Наука,1988.
2. Ф р о л о в К.В., П о п о в А.С. и др. Теория механизмов и машин. М.: Наука,1987.
3. К о ж е в н и к о в С.Н. Теория механизмов и машин. М.:Наука,1973.
4. Ю д и н В.А., П е т р о к а с Л.В. Теория механизмов и машин. М. : Наука,1977.
5. Л е в и т с к и й Н.И. Теория механизмов и машин. М.: Высшая школа,1979.
6. П о п о в А.С. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин.
М.: Высшая школа,1986.
Содержание
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .3
1. Синтез передаточного зубчатого механизма . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4
1.1.Задание на курсовой проект по синтезу зубчатого механизма. . . . . . . . . . . .4
1.2. Зубчатые передачи с неподвижными осями вращения колес . . . . . . . . . . . . .5
1.3. Проектирование планетарных передач . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.4. Подбор чисел зубьев планетарного зубчатого механизма. . . . . . . . . . . . . . 12
1.5. Определение геометрических параметров зубчатых колёс. . . . . . . . . . . . . . 18
1.6. Синтез зубчатого зацепления. . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.7. Определение качественных показателей работы зубчатого зацепления. . . .22
2.Синтез кулачкового механизма. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .24
2.1. Исходные данные и порядок проектирования кулачкового механизма . . . .24
2.2. Определение основных размеров механизма. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
Литература . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37