Умножение частоты
Умножением частоты называют выделение в цепи с нелинейным элементом гармоник с частотами, кратными частоте входного сигнала, действующего на цепь. Выделение нужной частоты осу-
ществляется с помощью колебательного контура, настроенного на частоту выделяемой гармоники.
Умножение частоты можно осуществить с помощью различных нелинейных элементов. Наиболее часто используют диоды и триоды, как полупроводниковые, так и вакуумные.
Рассмотрим электрическую цепь с нелинейным элементом (рис. 21.9). В цепь включен колебательный контур, настроенный на частоту п-й гармоники, т. е. на частоту .На вход цепи подаются два напряжения:
и ,
т. е. синусоидальное напряжение с частотой ω1 и постоянное напряжение, предназначенное для выбора рабочей точки на вольт-амперной характеристике нелинейного элемента.
Вольт-амперная характеристика нелинейного элемента аппроксимируется двумя отрезками прямых (рис. 21.10) и аналитически записывается в виде
где a1= tga.
Ток в цепи представляет собой последовательность видеоимпульсов косинусоидальной формы с амплитудой Iт, длительностью τи=2θ/ω1 и периодом T=2π/ω1 где θ — так называемый угол отсечки, равный половине длительности импульса, выраженной в угловой мере. Угол отсечки зависит от амплитуды синусоидаль-
ного напряжения Um и величины напряжения смещения U0 (см. рис. 21.10).
Для определения амплитуд гармоник импульсов тока получим вначале аналитическую запись для импульсов тока. Так как U0 = Umcosθ (см. рис. 21.10), то
При этом .
При ω1t = 0 ток
,
откуда
a1=Im/Um(1-cosθ).
Подставив это в выражение для i, получим
i=Im(cosω1t-cosθ)/(l -cosθ). (21.10)
Для определения амплитуды n-й гармоники воспользуемся формулой для вычисления коэффициентов ряда Фурье в тригонометрической форме
Подставив сюда выражение (21.10), получим
Воспользовавшись соотношением , после интегрирования будем иметь
Отношение амплитуды n-й гармоники Iтп к амплитуде импульсов тока Im называют коэффициентом n-й гармоники:
Графики зависимостей коэффициентов гармоник ап от угла отсечки θ (рис. 21.11) называют по имени советского ученого А. И. Берга, впервые предложившего этот способ расчета коэффициентов гармоник, кривыми Берга.
Из этих зависимостей видно, что для каждой гармоники имеется свой оптимальный угол отсечки, при котором ее амплитуда становится максимальной. Например, для первой гармоники θОПТ= 120°, для второй θОПТ = 60° и т. д. С помощью этого графика
можно выбирать угол отсечки, необходимый для получения максимальной амплитуды желаемой гармоники.
Графики спектров сигналов на входе и выходе цепи при умножении частоты приведены на рис. 21.12.