Пример 6.

Находящиеся в вакууме два параллельных тонких кольца, радиусы которых r = 5 см, имеют общую ось. Расстояние между их центрами d = 12 см. На первом кольце равномерно распределен заряд q₁= 82 мкКл, на втором – заряд q₂ = 60 мкКл. Определить работу, необходимую для перемещения заряда q₃ = 3 нКл из центра одного кольца в центр другого.

Заряды на кольцах не являются точечными, поэтому непосредственно нельзя использовать для вычисления потенциала формулу Так как работа при перемещении заряда зависит от разности потенциалов точек
начала и конца перемещения (в нашем случае это центры колец). Для решения задачи вычислим потенциалы этих точек j₀₁ и j₀₂.

Условно разделим каждое из колец на n равных частей, тогда заряд каждой части можно считать точечным:

и

Потенциал, образованный точечным зарядом в центре первого кольца О₁, Весь заряд q₁образует в центре первого кольца потенциал j₁, равный алгебраической сумме потенциалов n точечных зарядов, или

.

Рассуждая подобным образом, найдем потенциал в центре первого кольца О_1, образованный зарядом q₂. Так как то Потенциал электрического поля в центре первого кольца, образованный зарядами q₁ и q₂

.

Повторяя все рассуждения, найдем выражение для потенциала в центре второго кольца О₂

.

Работа, совершаемая при перемещении заряда q из точки О₁ в точку О₂