Алгоритм осуществления факторного анализа

Факторный анализ начинается с определения объекта исследования и описания поставленной проблемы. Формулировка проблемы включает в себя четкое определение назначения и целей факторного анализа.

Факторный анализ может быть:

§ разведочным — он осуществляется при исследовании скрытой факторной структуры без предположения о числе факторов и их нагрузках;

§ конфирматорным, предназначенным для проверки гипотез о числе факторов и их нагрузках.

Рис.2 Алгоритм выполнения факторного анализа

Для получения надежных результатов факторного анализа исходные данные должны отвечать определенным требованиям:

1. Модель факторного анализа разрабатывалась для метрических данных. Включение в анализ порядковых и, тем более, бинарных данных, возможно. Но в общем случае желательно перейти к единой шкале для всех признаков, что чревато потерей информации и потерей достоверности и ценности конечности результата.

2. Факторный анализ является одним из разделов многомерного статистического анализа. Он основан на многомерном нормальном распределении, то есть каждый из используемых признаков изучаемого объекта должен быть распределен по нормальному закону. Отсутствие нормальности ухудшает качество решения. Если переменные имеют существенные асимметрию и эксцесс, то ее можно однозначно преобразовать, введя новую, нормально распределенную переменную.

3. Для получения обоснованных результатов объем выборки должен превышать число включенных в исследование переменных в 4-5 раз.

В общем случае, переменные, описывающие объект, измеряются в различных единицах измерения. Для облегчения интерпретации результатов Матрицу исходных данных целесообразно стандартизировать. Для этого исходные значения признаков выборочной совокупности центрируются и нормируются с помощью преобразования

(2)

где - исходное значение -го признака -того объекта;

- выборочное среднее значение -го признака;

– выборочное стандартное отклонение -го признака.

Результатом является матрица стандартизированных значений признаков

. (3)

 

В качестве матрицы взаимосвязей обычно используется ковариационная или корреляционная матрица, а также матрица взаимосвязей, которая базируется на использовании одной из метрик, задающих «расстояния» между переменными. Чаще всего факторный анализ основывается на использовании корреляционной матрицы

, (4)

элементами которой являются парные коэффициенты корреляции.

Факторный анализ исследует внутреннюю структуру ковариационной и корреляционной матриц системы признаков изучаемого объекта.