Методические указания к выполнению задания по теме 9

В статистике индексами называют относительные показатели, характеризующие соотношение явлений во времени, в пространстве или по сравнению с некоторым эталоном (планируемым, нормативным уровнем и т.п.).

Индексы делятся на индивидуальные и общие (сводные).

Индивидуальный индекс характеризует изменение отдельных элементов той или иной совокупности. Так, индивидуальный индекс цены рассчитывается по формуле

где р₁ – цена товара в текущем периоде;

р₀ – цена товара в базисном периоде.

Например, если цена товара А в текущем периоде составляла 30 руб., а в базисном 25 руб., то индивидуальный индекс цены равен

1,2 или 120%.

В данном примере цена товара А возросла по сравнению с базисным уровнем в 1,2 раза или на 20%.

Сводный индекс – это сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из непосредственно несоизмеримых элементов. Исходной формой сводного индекса является агрегатная.

При расчете агрегатного индекса для разнородной совокупности находят такой общий показатель, в котором можно объединить все ее элементы. Например, цены различных товаров складывать неправомерно, однако с экономической точки зрения вполне допустимо суммировать товарооборот по этим товарам. Если мы сравним товарооборот в текущем периоде с его величиной в базисном периоде, то получим сводный индекс товарооборота:

На величину данного индекса оказывают влияние, как изменение цен, так и изменение объемов реализации. Чтобы оценить изменение только цен (индексируемой величины), необходимо количество проданных товаров (веса индекса) зафиксировать на каком-либо постоянном уровне. Если в качестве веса используют объемный показатель, его обычно фиксируют на уровне текущего периода. Таким способом получают сводный индекс цен (по методу Пааше):

Третьим индексом в данной индексной системе является сводный индекс физического объема реализации:

Весами в данном индексе выступают цены, которые фиксируются на базисном уровне.

Между рассчитанными индексами существует следующая взаимосвязь:

I_p·I_q = I_pq .

Пример. На основе следующих данных рассчитать сводные индексы доходов, цен и объема перевозок:

Род груза	Объем перевозок, млн. ткм	Доходная ставка, коп./10 ткм	Расчетные графы, тыс. руб.
база	отчет	база	отчет
Руда Уголь Нефть			126,484 58,425 138,421	129,135 59,274 140,345	10118,7 5842,5 10381,6	9685,1 5631,0 12631,1	9486,3 5550,4 12457,9
Итого	–	–	–	–	26342,8	27947,2	27494,6

Решение:

1,061 или 106,1%.

Мы получили, что доходы от перевозок данных грузов в текущем периоде по сравнению с базисным увеличились на 6,1% (106,1 – 100).

1,016 или 101,6%.

По данной группе грузов доходные ставки в текущем периоде по сравнению с базисным в среднем выросли на 1,6%.

Числитель и знаменатель сводного индекса цен можно интерпретировать с точки зрения потребителей транспортных услуг. Числитель представляет собой сумму денег, фактически уплаченных грузовладельцами за перевезенные в текущем периоде грузы. Знаменатель же показывает, какую сумму грузовладельцы заплатили бы за перевозку тех же грузов, если бы доходные ставки не изменились. Разность числителя и знаменателя будет отражать величину экономии (знак "–") или перерасхода (знак "+") грузоотправителей от изменения цен на перевозку:

= 27947,2 – 27494,6 = +452,6 тыс. руб. – перерасход.

1,044 или 104,4%.

Объем перевозок в целом по данной группе грузов увеличился на 4,4%.

Используя взаимосвязь индексов, проверим правильность вычислений:

= 1,016·1,044 = 1,061 или 106,1%.

Для определения общего изменения уровня себестоимости нескольких видов продукции, выпускаемых предприятием, рассчитывается сводный индекс себестоимости. При этом себестоимость взвешивается по объему производства отдельных видов продукции текущего периода:

Числитель этого индекса отражает затраты на производство текущего периода, а знаменатель – условную величину затрат при сохранении себестоимости на базисном уровне. Разность числителя и знаменателя показывает сумму экономии предприятия от снижения себестоимости:

Сводный индекс физического объема продукции, взвешенный по себестоимости, имеет следующий вид:

Третьим показателем в данной индексной системе является сводный индекс затрат на производство:

Все три индекса взаимосвязаны между собой: .

Еще одна область применения индексного метода – анализ изменений в производительности труда. Индивидуальные индексы производительности труда имеют вид:

где t – затраты рабочего времени на единицу продукции.

Трудоемкость является обратным показателем, поэтому снижение трудоемкости в текущем периоде по сравнению с базисным свидетельствует о росте производительности труда.

Располагая данными о трудоемкости различных видах продукции и объемах их производства, можно рассчитать сводный индекс производительности труда:

Разность знаменателя и числителя этого индекса показывает сумму экономии затрат труда за счет роста производительности труда.

Сводный индекс физического объема продукции, взвешенный по трудоемкости, имеет следующий вид:

Третьим показателем в данной индексной системе является сводный индекс затрат труда (массы отработанного времени):

Все три индекса взаимосвязаны между собой:

В ряде случаев на практике вместо индексов в агрегатной форме удобнее использовать средние арифметические и средние гармонические индексы.

Предположим, мы располагаем данными о стоимости проданной продукции в текущем периоде ( ) и индивидуальными индексами цен . Тогда в знаменателе сводного индекса цен можно использовать следующую замену:

Таким образом, сводный индекс цен будет выражен в форме средней гармонической из индивидуальных индексов:

Например, требуется получить сводную оценку изменения тарифов по имеющимся данным:

Род груза	Сумма доходов в текущем периоде, тыс. руб. p₁q₁	Изменение тарифа в текущем периоде по сравнению с базисным, %	Расчетные графы

Лесоматериалы Нефтепродукты Торф		+4,0 +2,3 -0,8	1,04 1,023 0,992
Итого		–	–

Вычислим средний гармонический индекс:

1,016 или 101,6%.

Тарифы по данной группе грузов в текущем периоде по сравнению с базисным в среднем возросли на 1,6%.

При расчете сводного индекса физического объема продукции можно использовать среднюю арифметическую форму. При этом в числителе производится замена = . Тогда индекс примет вид:

Например, необходимо рассчитать сводный индекс объема перевозок по следующим данным:

Род груза	Доходы от перевозок в базисном периоде, тыс. руб.	Изменение объема перевозок в текущем периоде по сравнению с базисным, %	Расчетные графы

Кирпич Цемент Удобрения		–6,4 –8,2 +1,3	0,936 0,918 1,013
Итого		–	–

Рассчитаем средний арифметический индекс:

0,964 или 96,4%.

Таким образом, объем перевозок по данной группе грузов в среднем снизился на 3,6%.

Индексы могут использоваться для анализа динамики социально-экономических явлений за ряд последовательных периодов. При этом они могут быть построены или как цепные (ряд индексов, каждый из которых построен по отношению к предыдущему периоду), или как базисные (ряд индексов, построенных в сравнении с одной и той же базой). Рассмотрим систему индексов на примере сводного индекса цен, рассчитываемого за три периода:

1. Цепные индексы цен с переменными весами:

; ; .

2. Цепные индексы цен с постоянными весами:

; ; .

3. Базисные индексы цен с переменными весами:

; ; .

4. Базисные индексы цен с постоянными весами:

; ; .

Индексы широко используются в факторном анализе для выявления меры влияния факторов на средний уровень определяемого ими результативного показателя. Например, необходимо определить, на сколько процентов изменение среднего уровня себестоимости перевозок обусловлено изменением самой себестоимости как таковой и на сколько процентов изменением объема (структуры) перевозок. Известны объемы перевозок каждого рода груза и их себестоимость в текущем и базисном периодах:

Род груза	Объем перевозок, млн. ткм	Себестоимость перевозок, коп./10 ткм
базисный период	текущий период	базисный период	текущий период
Каменный уголь Руда Нефть			52,3 118,4 128,7	54,5 125,3 135,5

Изменение среднего уровня себестоимости определяем как отношение среднего уровня себестоимости перевозок по всем грузам в текущем и базисном периодах:

Среднюю себестоимость, в свою очередь, определяют как отношение общих затрат на производство и объем продукции

; .

Сопоставляя средние уровни себестоимости отчетного и планового периодов, мы наблюдаем изменение среднего уровня себестоимости перевозок всех грузов под влиянием двух факторов: себестоимости и объема перевозок:

Этот индекс называют индексом переменного состава.

= 1,043 или 104,3%.

Средняя себестоимость перевозок всех грузов под влиянием роста себестоимости и объема перевозок выросла на 4,3%.

Чтобы определить влияние изменения только себестоимости перевозок отдельных грузов на среднюю себестоимость, нужно исключить влияние объема перевозок. Для этого объемы перевозок берут на одном уровне (поскольку это объемный показатель – на уровне текущего периода):

Этот индекс называют индексом постоянного состава, он отражает влияние только индексируемого показателя. По существу это сводный индекс себестоимости.

1,046 или 104,6%.

Как показывают расчеты, за счет роста себестоимости перевозок отдельных грузов в среднем себестоимость выросла на 4,6%

Для оценки влияния изменения объема перевозок по отдельным грузам на средний уровень себестоимости, необходимо исключить влияние себестоимости перевозки отдельных грузов на ее средний уровень. С этой целью себестоимость перевозки отдельных грузов берем на одном уровне – плановом, поскольку это качественный показатель:

Этот индекс называют индексом структурных сдвигов, он отражает влияние структуры объема работ на средний уровень индексируемого показателя.

= 0,997 или 99,7%.

Таким образом, за счет изменения структуры средняя себестоимость перевозок всех грузов снизилась на 0,3%.

Правильность выполненных расчетов можно проверить через взаимосвязь индексов:

1,046·0,997 = 1,043.