Квантование
Сигнал с амплитудно-импульсной модуляцией, представляющий собой выборки аналогового сигнала, может принимать любые значения. Для передачи его в цифровом виде весь диапазон возможных значений амплитуд разбивается на конечное число L уровней, называемых уровнями квантования (рис. 2). Разность двух соседних уровней квантования называется шагом квантования Δ.
Рис. 2 – Квантование сигнала
Выборки аналогового сигнала заменяются на величину ближайшего уровня квантования. При этом возникает необратимая ошибка, которую рассматривают как специфическую помеху – шум квантования, представляющий собой случайную последовательность импульсов, амплитуды которых не превышают . Аналого-цифровое преобразование наглядно проиллюстрировано на рис. 3.
а)
б)
в)
г)
Рис. 3 – Дискретизация и квантование непрерывного сигнала:
а – непрерывный сигнал; б – дискретный по времени сигнал;
в – дискретный по времени и по значениям сигнал;
г – ошибка квантования
Если шаг квантования одинаков, то квантование называют равномерным. Для уменьшения шумов квантования необходимо уменьшать шаг квантования, но при этом не всегда возможна организация достаточного количества уровней квантования. В этом случае используют неравномерное квантование (с компандированием). При этом для малых уровней сигнала величина шага квантования выбирается малой, а для больших уровней – большой. Закон сжатия, при котором отношение сигнал/шум будет оставаться постоянным при любом уровне входного сигнала, имеет вид:
,
где и – постоянные величины.
Так как устройство с такой характеристикой нереализуемо физически ( при ), на практике используют два других закона сжатия, близких к оптимальному.
В США применяют -закон, при котором входное и выходное напряжения компрессора связаны зависимостью
,
причем коэффициент сжатия в телефонии равен 100 или 255.
В Европе используют сжатие по А-закону (А=87,6) вида
Таким образом, малые сигналы квантуются с постоянным шагом, а – с шагом, изменяющимся по логарифмическому закону.
В современных цифровых компандерах плавную характеристику сжатия заменяют линейно-ломаной аппроксимирующей функцией. Стандарт G.711 для телефонии предусматривает 13-сегмаентную характеристику компандера, с увеличением каждого последующего сегмента в два раза. Характеристика 13-сегментного компандера показана на рис. 4.
Рис. 4 – 13-сегментная характеристика А-закона компандирования (нижний)