Расчет упругих стержневых конструкций при ударном нагружении.

 

Явление удара наблюдается, когда скорости соприкасающихся тел изменяются в течение очень малого промежутка времени. Напряжения и деформации при ударном нагружении, называемые динамическими, оказываются значительно большими, чем те, которые возникли бы в данной системе при статическом приложении той же нагрузки. Процесс удара жесткого груза об упругую стержневую систему протекает следующим образом. Сначала груз, движущийся с некоторой скоростью, входит в соприкосновение с системой, скорость его движения резко уменьшается. Упругая система приходит в движение. Однако вследствие инерции массы системы ее частицы начинают перемещаться не одновременно. Чтобы волна деформации распространилась от места удара по всей системе, требуется время. В стальных конструкциях волна деформации сжатия-растяжения распространяется со скоростью более 5000 м/с. После соприкосновения груз движется совместно с воспринимающей удар упругой системой, причем скорость их движения постепенно уменьшается и становится равной нулю при наибольшей деформации. Затем начинается обратное движение, в дальнейшем система совершает колебательные движения.

Ввиду недостаточной изученности расчет на прочность при динамической нагрузке обычно ведут по статическим прочностным характеристикам материала, условие прочности имеет вид: , где - максимальное расчетное напряжение при ударе.

При ударе возникают деформации двух типов: местные деформации в зоне контакта и общие деформации системы. В дальнейшем рассматриваются только общие деформации системы, и предполагается, что динамические напряжения не превосходят предел пропорциональности материала.

Для приближенного определения напряжений и перемещений сечений в момент наибольшей деформации системы в практических расчетах обычно применяется энергетический метод. Этот метод решения применим в тех случаях, когда скорость ударяющего тела мала по сравнению со скоростью распространения ударной волны, а время соударения значительно больше времени распространения этой волны по всей системе. Это позволяет считать, что при ударе деформации распространяются мгновенно по всей стержневой системе и все ее точки начинают движение одновременно.

При ударном действии нагрузки различные точки системы получают некоторые скорости, системе придается кинетическая энергия, которая переходит в потенциальную энергию деформации конструкции, а также в другие виды энергии – прежде всего в тепловую.

Техническая (элементарная) теория удара основана на следующих допущениях:

1. Удар считается неупругим, то есть ударяющее тело продолжает двигаться вместе с ударяемой конструкцией, не отрываясь от нее.

2. Ударяемая конструкция имеет лишь одну степень свободы, и вся масса конструкции сосредоточена в точке удара.

3. Вся кинетическая энергия ударяющего тела переходит в потенциальную энергию деформации ударяемой конструкции.

4. Ударяемая конструкция считается идеально упругой. Это означает, что зависимость между динамическими усилиями и перемещениями, следует закону Гука.

Назовем отношение динамических и статических перемещений коэффициентом динамичности или динамическим коэффициентом - , где - динамические и - статические смещения точек ударяемой системы. Тогда в соответствии с законом Гука - , где: , - динамические и статические силовые факторы и реакции в конструкции; , - динамические и статические напряжения.