Квантиль и квартиль

 

Иногда путают термины «квантиль» и «квартиль».

Квантиль (слово женского рода) порядка a, где a - число от 0 до 1, функции распределения F(x) – это число x(a) такое, что

F(x(a)) = a.

Например, U(γ) =1,96 при γ =0,95 – это квантиль порядка 0,975 функции стандартного нормального распределения с математическим ожиданием 0 и дисперсией 1.

В общем случае

U( ) = Ф^-1( )

- это квантиль порядка a = (cм. выше) стандартного нормального распределения. При = 0,95 имеем

= = 0,975.

Термин «квартиль» (от «кварта» – одна четвертая часть) используют для обозначения квантиля порядка a, когда a кратно 1/4. Выделяют нижний квартиль при а =1/4 и верхний квартиль при а = 3/4. Квартиль, соответствующий а = 2/4 =1/2, имеет собственное название – медиана.