Десезонализация данных. Прогнозирование

Как уже отмечалось ранее, первостепенное внимание к изучению тренда связано с тем, что именно тренд характеризует устойчивую в перспективе тенденцию развития экономического процесса, представленного рядом динамики. Поэтому желательно оценить тренд максимально точно. С этой целью применяют процедуру десезонализации данных временного ряда, т. е. «очистки» данных от фактора сезонности.

Десезонализированные данные в аддитивной модели определяются как разности между исходными уровнями ряда и соответствующими сезонными компонентами, в мультипликативной модели – как отношения исходных уровней ряда к соответствующим сезонным составляющим.

Продолжим рассмотрение примера. Десезонализированные объемы продаж для изучаемого временного ряда представлены численно в табл. 11, а графически – на рис. 11.

Данные рис. 11 подтверждают сделанное ранее в 2.5 предположение о линейной форме тренда в нашем примере:

. (27)

Оценки b0и blдля неизвестных параметров b0 и b1 вычисляют по формулам (25) и (26). Вместо значений yt берут десезонализированные, т. е. очищенные от влияния сезонной компоненты данные. В результате b0 = 22,29и bl = 4,82.

Таким образом, получим оценочное уравнение тренда:

. (28)

Таблица 11

Год   Квартал   t Сезонная компонента, Десезонализированные данные,
–8,29 28,29
  –19,50 31,50
  9,76 37,24
  18,04 41,96
–8,29 48,29
  –19,50 51,50
  9,76 55,24
  18,04 57,96
–8,29 64,29
  –19,50 69,50
  9,76 75,24
  18,04 81,96
–8,29 83,29
  –19,50 89,50
  9,76 91,24
  18,04 104,96

Рис. 11. Десезонализированные объемы продаж

Уравнение тренда (28) можно использовать для прогнозирования, подставив в него прогнозный период в закодированном виде. В результате получают трендовый прогноз.

Прогноз по тренду возможен и реален для крупных систем и объектов, обладающих большой инерционностью развития. Например, трендовые прогнозы для энергопотребления человечеством топлива, численности народонаселения Земли актуальны в длительной перспективе, так как изменение этих крупных систем требуют нереально больших средств. Ограничения по практическому применению трендового прогноза в общем случае таковы: период прогнозирования (срок удаления прогнозируемого уровня во времени от конца базы расчета тренда) должен быть не более трети, а в крайнем случае – половины длительности от расчётной базы задачи.

Выполним прогнозирование по тренду (28) в нашем примере: оценим предполагаемый объем продаж на 1-й (t = 17) и 2-й (t = 18) кварталы 1994-го года:

y17 = 22,29 + 4,82×17 = 104,21 (млн долл.);

y18 = 22,29 + 4,82×18 = 109,03 (млн долл.).

Интерпретация прогноза по тренду такова. Если объем продаж фирмы будет возрастать до 1994-го года с той же средней скоростью, с какой он увеличивался в период с 1990 г. по 1993 г., то тренд объемов продаж в среднем пройдет через точку 104,21 в 1-м квартале 1994-го года, а во втором – через 109,03.

Трендовый прогноз можно уточнить. А именно, прогнозное значение изучаемого признака с поправкой на сезонность в аддитивной модели:

(29)

а в мультипликативной модели:

(30)

С помощью сезонных составляющих скорректируем объем продаж для заданного квартала в прогнозном году. Сезонная компонента для первого квартала , для второго . Вычислим прогнозные оценки для объема продаж с учетом их сезонной зависимости:

y17 = T17 + S1= (22,29 + 4,82×17) + (–8,292) = 95,92 (млн долл.),

return false">ссылка скрыта

y18 = T18 + S2 = (22,29 + 4,82×18) + (–19,5) = 89,5 (млн долл.).

Таким образом, скорректированный на сезонность прогноз объема продаж фирмы составляет 95,92 млн долл. на первый и 89,5 млн долл. – на второй квартал 1994-го года.

Заметим, что полученные по модели прогнозы относятся к разряду точечных, т. е. они указывают наиболее вероятное значение прогнозируемого показателя.