Двухшаговый метод наименьших квадратов (ДМНК)

 

Основная идея ДМНК – на основе приведенной модели получить для сверхидентифицируемого уравнения теоретические значения эндогенных переменных, содержащихся в правой части уравнения.

Далее, подставив их вместо фактических значений, можно применить обычный МНК к структурной форме сверхидентифицируемого уравнения. Метод получил название двухшагового МНК, т.к. дважды используется МНК: на первом шаге при определении приведенной формы модели и нахождении на ее основе оценок теоретических значений эндогенной переменной и на втором шаге применительно к структурному сверхидентифицируемому уравнению про определении структурных коэффициентов модели по данным теоретических (расчетных) значений эндогенных переменных.

Сверхидентифицируемая модель может быть двух типов:

1. все уравнения системы сверхидентифицируемы;
2. система содержит наряду со сверхдентифицируемыми точно идентифицируемые уравнения.

Если все уравнения системы сверхидентифицируемые, то для оценки структурных коэффициентов каждого уравнения используется ДМНК. Если в системи присутствуют идентифицируемые уравнения, то структурных коэффициенты по ним находятся из системы приведенных уравнений.

Применим ДМНК к сверхидентифицируемой системе:

 

 

Данная модель может быть получена из модели:

 

 

если наложить ограничения на ее параметры, а именно:

В результате первое уравнения стало сверхидентифицируемым:

Второе уравнение не изменилось, осталось идентифицируемым:

 

Регион
Среднее		6,2	2,4	3,4

 

На первом шаге найдем приведенную форму модели:

 

 

На основе второго уравнения данной системы можно найти теоретические значения для эндогенной переменной , т.е. . Подставим значения и во второе уравнение.

 

-1,4	-0,4	0,103	-1,297	-2	2,594	1,682
-0,4	-2,4	0,042	-0,358	-1	0,358	0,128
0,6	-1,4	-0,035	0,565			0,319
-0,4	1,6	0,020	-0,380		-0,380	0,144
1,6	2,6	-0,130	1,470		2,940	2,161
						5,512	4,434

 

После того, как найдены оценки эндогенной переменной , обратимся к сверхидентифицируемому уравнению . Заменяя фактические значения их оценками , найдем значение новой переменной .

Далее применяем МНК у уравнению , т.е.

Откуда:

 

Т.о.