Решение
2.Уравнение парной линейной регрессии имеет вид:
ŷх = а + bх,
где ŷх – себестоимость молока, руб./л;
х – средняя продуктивность молока, кг;
а, b – параметры уравнения.
Для определения параметров уравнения а и b составим систему нормальных уравнений. Исходное уравнение последовательно умножим на коэффициенты при неизвестных а и b, и затем каждое уравнение просуммируем:
,
где n – число единиц совокупности.
Для расчетов построим вспомогательную таблицу (табл. 9).
Подставим полученные данные в систему уравнений:
Таблица 9
Сельскохозяйственное предприятие | Себестоимость молока, руб./л | Средняя продуктивность молока, кг | у2 | х2 | ху | ŷх | у- ŷх | |
у | х | |||||||
7,5 | 56,25 | 1477,5 | 6,96 | 0,54 | 7,2 | |||
6,0 | 36,00 | 1008,0 | 6,25 | -0,25 | 4,1 | |||
5,2 | 27,04 | 702,0 | 5,44 | -0,24 | 4,6 | |||
8,3 | 68,89 | 2149,7 | 8,48 | -0,18 | 2,1 | |||
5,8 | 33,64 | 875,8 | 5,83 | -0,03 | 0,5 | |||
6,9 | 47,61 | 1283,4 | 6,69 | 0,21 | 3,1 | |||
7,8 | 60,84 | 1817,4 | 7,84 | -0,04 | 0,5 | |||
7,0 | 49,00 | 1491,0 | 7,35 | -0,35 | 5,0 | |||
5,9 | 34,81 | 867,3 | 5,73 | 0,17 | 2,9 | |||
8,0 | 64,00 | 1872,0 | 7,86 | 0,14 | 1,7 | |||
Сум-ма | 68,4 | 478,09 | 13544,1 | × | × | 31,7 |
Разделим каждый член уравнений на коэффициенты при а (в первом уравнении на 10, во втором на 1923):
Вычтем из второго уравнения первое и найдем параметр b:
0,203 = 8,3b; b = 0,0245.
Подставив значение b в первое уравнение, найдем значение а:
а = 6,84 – 192,3 · 0,0245 = 2,13.
Параметры уравнения регрессии можно определить и по другим формулам, которые вытекают из системы нормальных уравнений: