Алгоритм проверки значимости регрессора в парной регрессионной модели. (25)
При проверке качества спецификации парной регрессии наиболее важной является задача установления наличия линейной зависимости между эндогенной переменной и регрессором модели. С этой целью проверяют значимость оценки параметра b.
Алгоритм проверки значимости параметра b выполняется в следующей последовательности:
1) оценка параметров парной регрессии
2) оценка дисперсии возмущений
3) оценка среднего квадратичного отклонения параметра b
4) выбор значения tкр (по заданному уровню значимости альфа и числу степеней свободы (n-2) из таблиц распределения Стьюдента)
5) проверка неравенства при Н0: b=0
Если данное неравенство выполняется, то регрессор признается незначимым, если не выполняется, то данная гипотеза отвергается и регрессор признается значимым, т.е. между эндогенной переменной и регрессором присутствует линейная зависимость.
Рассмотрим уравнение парной регрессии
= + (6.3)
Предполагается, что выполняются предпосылки теоремы Гаусса-Маркова.
Запишем модель 6.3 в следующем виде: + (6.4)
- вклад влияния случайных факторов, не связанных с регрессором
Отсюда вытекает идея тестирования: необходимо установить, какое из слагаемых вносит больший вклад в общий разброс наблюдаемых значений эндогенной переменной.
Характеристикой разброса случайной переменной служит дисперсия, следовательно, необходимо определить какое из слагаемых преобладает в функции дисперсии эндогенной переменной.
Найдем дисперсию функции (6.4)
В качестве меры влияния регрессора на формирование значения эндогенной переменной вводится коэффициент детерминации = , где RSS – регрессионная сумма квадратов, TSS – общая сумма квадратов, ESS – ошибка.
Если RSS=TSS, ESS=0, следовательно, на эндогенную переменную влияют только регрессоры (идеальная ситуация)
Если ESS =TSS, RSS =0, следовательно, на эндогенную переменную влияют только случайные возмущения.
показывает, какая доля изменения зависимой переменной обусловлена изменением объясняющей переменной. Коэффициент детерминации показывает процент влияния регрессора на эндогенную переменную.