Лабораторная работа. Моделирование трехзвенной схемы

Цель работы: моделирование трехзвенной схемы и расчет ее основных характеристик.

Теоретические сведения

Рассмотрим простую трехзвенную схему, представленную на рисунке 1.1а), которую можно смоделировать в программе NetCracker с помощью четырех телефонов (Telephone) и четырех офисных АТС (PBX) как показано на рисунке 1.1б.

а) – структурная схема;

б) – реализация структурной схемы в программе NetCracker

Рисунок 1.1 - Трехзвенная коммутационная схема

Узел «Telephone» генерирует голосовой трафик к узлам «Telephone (3)» и «Telephone (4)». Аналогично, узел «Telephone (2)» передает голосовые сообщения узлам «Telephone (3)» и «Telephone (4)». Таким образом, устройства «Telephone» и «Telephone (2)» соответствуют коммутаторам первого звена структурной схемы (рисунок 1.1, а.).

Основными характеристиками многозвенных схем являются вероятность потерь поступившего вызова и величина загрузки промежуточных линий связи.

Для того, чтобы определить эти характеристики необходимо знать законы распределения вероятностей для длительности разговора и интервала времени между соседними вызовами. Исследования телефонного трафика показали, что в качестве этих распределений хорошо подходит экспоненциальная плотность распределения вероятностей (ПРВ), которая описывается следующим выражением

w(x) = λe^-^λx, x ≥ 0

где λ = 1/m - величина обратная математическому ожиданию (МО) m, определяющая интенсивность потока.

Обозначим через m_t среднюю длительность разговора, а через m_z средний интервал времени между разговорами. В этих обозначениях величина нагрузки, создаваемая одним абонентом определяется по формуле

Z₁=

Учитывая, что число абонентов на входе коммутатора первого звена равно двум, а входной поток является простейшим, то общая нагрузка будет Z=2Z₁.

Вычислим вероятность потерь для данной трехзвенной схемы. Очевидно, что блокировки вызова возможны только в том случае, когда поступивший вызов застает занятой либо промежуточную линию между соответствующими коммутаторами первого и второго звеньев, либо занятой промежуточную линию между коммутаторами второго и третьего звеньев. Так как эти два события совместны, т.е. могут произойти одновременно, но независимы, то вероятность занятости хотя бы одной промежуточной линии будет определяться по формуле:

В последнем выражении величина занятости промежуточной линии определялась средней величиной нагрузки проходящей через нее.

Вероятность потерь находится путем умножения вероятности p на вероятность поступления очередного вызова. Учитывая экспоненциальное распределение, входной поток заявок можно считать простейшим, и тогда вероятность поступления очередного вызова равна 1. В результате вероятность потерь определяется выражением

Соответственно среднее число потерянных вызовов для одного входа коммутатора за время t можно найти по формуле

N_B = p_B .

Общее число потерянных вызовов на коммутаторе первого звена будет складываться из потерь на каждом его входе, и равно 2N_B.

Для создания трехзвенной схемы, представленной на рисунке 1.1,б, в браузере программы NetCracker нужно перейти на закладку «Audio equipment» и в панели устройств выбрать «Telephone». Разместить четыре телефона, как показано на рисунке 1.1,б и перейти на закладку «PBX». В панели устройств выбрать офисную АТС «PBX» и с помощью указателя разместить их на рабочей области в соответствии с рисунком 5.1,б. Затем в режиме «Link devices» необходимо соединить телефоны с «PBX», в появившемся диалоговом окне выбрать порты «Phone Line» и «Station Line» и нажать кнопку «Link». Связи между офисными АТС строятся аналогичным образом с той лишь разницей, что в диалоговом окне выбираются порты «Trunc». Построенная сеть связи будет иметь каналы связи с телефонами с пропускной способностью 56 Кбит/с.

Будем полагать, что голосовой трафик в анализируемой системе движется от первого и второго телефонов к третьему и четвертому, которые обозначены «Telephone», «Telephone (2)», «Telephone (3)» и «Telephone (4)» соответственно.

Для этого выбираем режим «Set Voice Calls» и с помощью указателя мыши отмечаем сначала первый, а затем третий телефоны (это будет означать, что трафик движется от первого к третьему телефону). В появившемся диалоговом окне нажимаем кнопку «Edit». В новом диалоговом окне (рисунок 5.2) выберем экспоненциальные распределения для времени разговора «Session Length» и времени между вызовами «Time Between Calls». Здесь же устанавливаем равными нулю время соединения «Connection Setup Time» и время разъединения «Connection Shutdown Time».

Рисунок 1.2 - Диалоговое окно настроек параметров голосового трафика

Выполняем аналогичные операции для установления голосового трафика между первым и четвертыми телефонами, вторым и третьим и вторым и четвертым.

Т а б л и ц а 10

Вариант	Параметры ПРВ (сек.): время разговора/время между вызовами
	55/70

Рисунок 1.3 - Реализация структурной схемы в программе NetCracker