Преобразования координат и принцип относительности Галилея

 

Согласно представлениям Ньютона пространство и время являются абсолютными, т.е. независящими как друг от друга, так и от присутствующих в пространстве тел. Пространство и время одинаково для всех систем отсчета.

В классической механике пространство считается одно- родным, изотропным, трехмерным и подчиняющимся евклидовой геометрии, т.е. не является искривленным. Фундаментальным свойством времени является его одно- направленность и равномерность течения в разных системах отсчета.

Из этих представлений вытекают преобразования координат Галилея, выражаю- щие пространственно-времен- ную связь любого события в разных инерциальных системах отсчета.

Рассмотрим две инерци- альные системы отсчета. Допустим, что система движется относительно системы поступательно с постоян- ной скоростью , параллельной оси (рис.1.17). Для простоты будем полагать, что координатные оси систем соответственно параллельны и что в начальный момент времени начала координат обеих систем совпадают. Тогда координаты и время в этих системах будут связаны друг с другом соотношениями

(1.87)

или в проекциях на оси

(1.88)

Эти соотношения называются преобразованиями координат Галилея. С точки зрения житейского опыта, преобразования Галилея кажутся вполне очевидными. Но всегда ли этот опыт достаточен для доказательства истины? Обсудим это в следующих главах.

Из преобразований Галилея непосредственно вытекает классический закон сложения скоростей

или . (1.89)

Дифференцирование по времени уравнения (1.89), с учетом постоянства , дает

. (1.90)

Полученный результат означает, что ускорение инвариантно относительно преобразований Галилея.

Не меняется при переходе из одной инерциальной системы в другую и сила . Это следует из того, что сила зависит от расстояния между взаимодействующими материальными точками, а эти расстояния, как это следует из преобразований Галилея, одинаковы во всех инерциальных системах отсчета. Масса также предполагается величиной постоянной, не зависящей от ее положения и скорости ( ). Следовательно, второй закон Ньютона имеет один и тот же вид в различных инерциальных системах отсчета

и . (1.91)

Такая закономерность справедлива и для других законов механики. Таким образом, все законы механики одинаковы во всех инерциальных системах отсчета, иначе говоря, инвариантны относительно преобразований Галилея. Это утверждение составляет содержание принципа относитель- ности Галилея. Из этого принципа следует полное равно- правие всех инерциальных систем отсчета и его можно также сформулировать следующим образом: никакими механиче- скими опытами, проведенными в пределах инерциальной системы отсчета, нельзя установить, находится ли она в покое или движется равномерно и прямолинейно. На основе законов механики нельзя выделить из множества инерциальных систем какую-то главную систему отсчета, которая обладала бы какими-либо преимуществами перед другими.