Выбор главных размеров и расчет обмотки статора

Техническое задание на учебное проектирование асинхронного двигателя содержит номинальные данные проектируемой машины и указания о режиме ее работы, исполнении по способу монтажа, степени защиты от воздействия окружающей среды и системе охлаждения. Кроме того, могут быть заданы также дополнительные требования к проектируемому двигателю, например наименьшие допустимые значения кратности максимального и минимального моментов, а для двигателей с короткозамкнутыми роторами также предельные значения пускового тока и наименьшие значения пусковых моментов. В отношении требований, не оговоренных в задании, спроектированная машина должна удовлетворять соответствующим ГОСТам.

Расчет асинхронных машин начинают с определения главных размеров: внутреннего диаметра статора D и расчетной длины магнитопровода . Размеры D и связаны с мощностью, угловой скоростью и электромагнитными нагрузками выражением машинной постоянной:

. (3.1)

В начале расчета двигателя все величины, входящие в (3.1), кроме синхронной угловой скорости, неизвестны. Поэтому расчет проводят, задаваясь на основании имеющихся рекомендаций значениями электромагнитных нагрузок (А и ), коэффициентов ( , и ), и приближенно определяют расчетную мощность . Остаются два неизвестных (D и ), однозначное определение которых без дополнительных условий невозможно. Таким условием является отношение или более употребительное в расчетной практике отношение . Это отношение в значительной степени определяет экономические данные машин, а также оказывает влияние на характеристики и условия охлаждения двигателей.

Высоту оси вращения предварительно определяют по рис. 3.1, а или б для заданных и в зависимости от исполнения двигателя.

Внешние диаметры сердечников статоров двигателей серий в зависимости от высоты оси вращения при учебном проектировании могут быть приняты по данным табл. 3.1.

Таблица 3.1. Внешние диаметры статоров асинхронных двигателей

различных высот оси вращения

h, мм
, мм	0,08–0,096	0,1–1,08	0,116–0,122	0,131–0,139	0,149–0,157
h, мм
, мм	0,168–0,175	0,191–0,197	0,225–0,233	0,272–0,285	0,313–0,322
h, мм
, мм	0,349–0,359	0,392–0,406	0,437–0,452	0,52–0,53	0,59	0,66

Рис. 3.1. Высота оси вращения h двигателей различных мощностей и частоты вращения:

а – со степенью защиты IP44; б – со степенью защиты IP23

Внутренний диаметр статора D в общем случае можно определить по внешнему диаметру, высотам ярма ( ) и зубцов ( ) статора:

На данном этапе расчета размеры и неизвестны. Поэтому для определения D используют эмпирические зависимости. При одном и том же уровне индукции на участках магнитопровода в машинах с одинаковым D высота ярма статора будет пропорциональна потоку, а следовательно, обратно пропорциональна числу полюсов машины (прямо пропорциональна полюсному делению). Принимая, что размеры пазов не зависят от числа полюсов машины, получаем приближенное выражение

. (3.2)

Значения коэффициентов , приведенные в табл. 3.2, характеризуют отношения внутренних и внешних диаметров сердечников статоров асинхронных двигателей серий 4А и АИ при различных числах полюсов и могут быть использованы для предварительного определения D вновь проектируемой машины.

Таблица 3.2. Отношение в асинхронных двигателях

в зависимости от числа полюсов

2р					10–12
	0,52–0,6	0,62–0,68	0,7–0,72	0,72–0,75	0,75–0,77

Далее находят полюсное деление τ, м:

, (3.3)

и расчетную мощность P', В · А:

, (3.4)

где — мощность на валу двигателя, Вт;

— отношение ЭДС обмотки статора к номинальному напряжению, которое может быть приближенно определено по рис. 3.2.

Рис. 3.2. Значения коэффициента

Предварительные значения η и , если они не указаны в задании на проектирование, находятся по ГОСТу. Приближенные значения η и могут быть приняты по кривым рис. 3.3.

Предварительный выбор электромагнитных нагрузок А, А/м, и , Тл, должен быть проведен особо тщательно, так как они определяют не только расчетную длину сердечника, но и в значительной степени характеристики машины. При этом если главные размеры машины зависят от произведения [см. (3.1)], то на характеристики двигателя оказывает существенное влияние также и соотношение между этими величинами. Рекомендации по выбору А и представлены в виде кривых на рис. 3.4 для машин различных мощности и исполнения. На каждом из рисунков даются области их допустимых значений. При выборе конкретных значений А и в пределах рекомендуемой области следует, руководствуясь приведенными выше замечаниями, учитывать требования технического задания к характеристикам проектируемого двигателя.

Коэффициент полюсного перекрытия и коэффициент формы поля в асинхронных машинах определяются степенью уплощения кривой поля в зазоре, возникающей при насыщении зубцов статора и ротора, и могут быть достаточно достоверно определены только после расчета магнитной цепи. Поэтому для расчета магнитной цепи удобнее рассматривать синусоидальное поле, а влияние уплощения учесть при расчете магнитного напряжения отдельных участков магнитной цепи.

Рис. 3.3. Примерные значения КПД и cosφ асинхронных двигателей:

а – со степенью защиты IP44 и мощностью 30кВт; б – со степенью защиты IP44 и мощностью до 400кВт;

Основываясь на этом, значения коэффициентов предварительно принимают равными:

; .

Предварительное значение обмоточного коэффициента выбирают в зависимости от типа обмотки статора. Для однослойных обмоток . Для двухслойных и одно-двухслойных обмоток при 2р=2 следует принимать и при большей полюсности .

Синхронная угловая частота двигателя Ω, рад/с, рассчитывается по формуле

или , (3.5)

где — синхронная частота вращения, об/мин;

— частота питания, Гц.

Из (9.1), с учетом значения , расчетная длина магнитопровода, м,

. (3.6)

Рис. 3.4. Электромагнитные нагрузки асинхронных двигателей со степенью защиты IP44 при высоте оси вращения:

а – h≥132мм; б – h = 150…250 мм; в – h≥280мм (с продуваемым ротором)

Критерием правильности выбора главных размеров D и служит отношение , которое обычно находится в пределах, показанных на рис. 3.5 для принятого исполнения машины. Если λ оказывается чрезмерно большим, то следует повторить расчет для ближайшей из стандартного ряда большей высоты оси вращения А. Если λ слишком мало, то расчет повторяют для следующей в стандартном ряду меньшей высоты А.

Рис. 3.5. Отношение у двигателей исполнения по степени защиты IP44

Следующий этап расчета включает определение числа пазов статора и числа витков в фазе обмотки статора . При этом число витков фазы обмотки статора должно быть таким, чтобы линейная нагрузка двигателя и индукция в воздушном зазоре как можно более близко совпадали с их значениями, принятыми предварительно при выборе главных размеров, а число пазов статора обеспечивало достаточно равномерное распределение катушек обмотки.

Чтобы выполнить эти условия, вначале выбирают предварительно зубцовое деление , в зависимости от типа обмотки, номинального напряжения и полюсного деления машины. Для более равномерного распределения катушек обмотки по длине окружности зазора необходимо большое число пазов, а следовательно, маленькие зубцовые деления. В то же время ширина паза, составляющая примерно половину зубцового деления, не должна быть слишком малой, так как в этом случае ухудшается заполнение паза медью обмотки, а в машинах небольшой мощности может также недопустимо уменьшиться механическая прочность зубцов. Кроме того, надо иметь в виду, что стоимость машины с увеличением числа пазов возрастает, так как увеличиваются сложность штампа и трудоемкость изготовления и укладки обмоток.

Значения зубцовых делений статора асинхронных двигателей с обмоткой из круглого провода, необходимые для предварительного выбора числа пазов, приведены на рис. 3.6. Меньшие значения в каждой из показанных на рисунке областей возможных значений характерны для машин меньшей мощности для каждого из диапазонов высот осей вращения. Следует отметить, что двигатели с h≥280мм обычно выполняют с обмоткой из прямоугольного провода, но в многополюсном исполнении при 2p≥10 (в двигателях с h = 280 и 315 мм) из-за малой высоты спинки статора размещение лобовых частей катушек из прямоугольного провода затруднено, поэтому такие машины выполняют с обмоткой из круглого провода, имеющей мягкие, легко поддающиеся формовке лобовые части.

Рис. 3.6. Зубцовые деления статоров асинхронных двигателей с обмоткой из круглого провода с высотами оси вращения:

1 – h≤90мм; 2 – 90<h<250мм; 3 – h≥280мм

Для машин с обмоткой из прямоугольного провода при и в высоковольтных машинах зависит от мощности и номинального напряжения и может быть взято в соответствии с данными табл. 3.3.

Таблица 3.3. Зубцовое деление статора , м, при прямоугольных пазах

Полюсное деление τ, м	Напряжение, В
до 660
Менее 0,15 0,15–0,4 Более 0,4	0,016–0,02 0,017–0,022 0,02-0,028	0,022-0,025 0,024–0,027 0,026–0,032	0,024–0,03 0,026-0,029 0,028-0,038

Окончательное число пазов статора следует выбирать в полученных пределах с учетом условий, налагаемых требованиями симметрии обмотки, и желательного для проектируемой машины значения числа пазов на полюс и фазу . Число пазов статора в любой обмотке асинхронных машин должно быть кратно числу фаз, а число в большинстве асинхронных машин должно быть целым.

При определении числа эффективных проводников в пазу руководствуются следующим: должно быть целым, а в двухслойной обмотке желательно, чтобы оно было кратным двум. Применение двухслойных обмоток с нечетным допускается лишь в исключительных случаях, так как это приводит к необходимости выполнять разновитковые катушки, что усложняет технологию изготовления и укладки обмотки. Поэтому полученные в расчете числа приходится округлять до ближайшего целого или четного числа. Чтобы это округление не было слишком грубым (что особенно заметно при малых ), вначале определяют предварительное число эффективных проводников в пазу при условии, что параллельные ветви в обмотке отсутствуют (а = 1):

, (3.7)

где А — принятое ранее значение линейной нагрузки, А/м;

— номинальный ток обмотки статора, А:

, (3.8)

(η и cosφ заданы или выбраны в начале расчета).

Полученное по (3.7) значение не округляют до целого, а находят такое число параллельных ветвей обмотки а, при котором число эффективных проводников в пазу либо будет полностью удовлетворять отмеченным условиям, либо потребует лишь незначительного изменения:

. (3.9)

Число а при этом, естественно, может быть взято только из рада возможных чисел параллельных ветвей для обмотки данного типа и заданного числа полюсов.

Полученное из (3.9) число округляют до ближайшего целого или четного в зависимости от типа обмотки.

Принятое на данном этапе расчета число параллельных ветвей а в дальнейшем при выборе размеров и числа элементарных проводников может быть изменено. В этом случае пропорционально изменяется также и .

Окончательное число витков в фазе обмотки

. (3.10)

Окончательное значение линейной нагрузки, А/м,

. (3.11)

Оно, как правило, незначительно отличается от принятого ранее, так как его изменение определяется только отношением рассчитанного по (3.9) и принятого числа эффективных проводников в пазу . Полученное значение А нужно сопоставить с рекомендуемым (см. рис. 3.4).

Уточняют значение потока Ф, Вб:

, (3.12)

и определяют индукцию в воздушном зазоре , Тл:

. (3.13)

Если полученное значение выходит за пределы рекомендуемой области (см. рис. 3.4) более чем на ±5 %, следует принять другое значение числа и повторить расчет.

Если линейная нагрузка и индукция в воздушном зазоре при принятом числе пазов и эффективных проводников в пазу находятся в рекомендуемых пределах, переходят к расчету сечения эффективного проводника и обмоточного провода.

Сечение эффективных проводников, м², определяют, исходя из тока одной параллельной ветви и допустимой плотности тока в обмотке:

. (3.14)

С точки зрения повышения использования активных материалов плотность тока должна быть выбрана как можно большей, но при этом возрастают потери в меди обмотки. Увеличение потерь сказывается, во-первых, на повышении температуры обмотки и, во-вторых, на КПД двигателя. В асинхронных двигателях общего назначения при принятой в них системе косвенного охлаждения влияние плотности тока на нагрев обмотки более существенно, чем на КПД. На этом основании определены качественные зависимости допустимой плотности тока в обмотках различных машин. Она повышается с уменьшением габаритов машины, с увеличением допустимого нагрева обмотки при переходе на другой, более высокий класс нагревостойкости изоляции и с повышением интенсивности охлаждения (например, в машинах защищенного исполнения по сравнению с закрытыми обдуваемыми двигателями).

Нагрев пазовой части обмотки зависит от произведения линейной нагрузки на плотность тока (AJ). Поэтому выбор допустимой плотности тока производят с учетом линейной нагрузки двигателя:

. (3.15)

Значения (AJ) для асинхронных двигателей различных исполнения и мощности приведены на рис. 3.7.

Для всыпных обмоток могут быть использованы обмоточные провода диаметром не более 1,8 мм, однако в современных двигателях для повышения надежности обмотки и упрощения ее укладки в пазы используют провода меньшего диаметра. В обмотках, предназначенных для механизированной укладки, диаметр изолированного провода обычно берут не более 1,4 мм, а при ручной укладке (двигатели с h > 160 мм) — не более 1,7 мм.

Рис. 3.7. Средние значения произведения AJ асинхронных двигателей

со степенью защиты:

а – IP44, h≤132мм; б – IP44, h=160…250мм; в – IP44, h=280…355мм (при продуваемом роторе)

Если расчетное сечение эффективного проводника в машинах со всыпной обмоткой выше значений, соответствующих указанным диаметрам, то эффективный проводник делят на несколько элементарных. Для этого по табл. 3.4 подбираются сечение и число элементарных проводников , составляющих один эффективный, таким образом, чтобы диаметр элементарных проводников не выходил за указанные пределы, а их суммарная площадь сечения была близка к расчетному сечению эффективного проводника:

. (3.16)

Таблица 3.4. Диаметр и площади поперечного сечения

круглых медных эмалированных проводов марок ПЭТВ и ПЭТ-155

Номинальный диаметр неизолированного провода, мм²	Среднее значение диаметра изолированного провода, мм	Площадь поперечного сечения неизолированного провода, мм²	Номинальный диаметр неизолированного провода, мм²	Среднее значение диаметра изолированного провода, мм	Площадь поперечного сечения неизолированного провода, мм²
0,08	0,1	0,00502	(0,53)	0,585	0,221
0,09	0,11	0,00636	.0,56	0,615	0,246
0,1	0,122	0,00785	0,6	0,655	0,283
0,112	0,134	0,00985	0,63	0,69	0,312
0,125	0,147	0,01227	(0,67)	0,73	0,353
(0,132)	0,154	0,01368	0,71	0,77	0,396
0,14	0,162	0,01539	0,75	0,815	0,442
0,15	0,18	0,01767	0,8	0,865	0,503
0,16	0,19	0,0201	0,85	0,915	0,567
0,17	0,2	0,0227	0,9	0,965	0,636
0,18	0,21	0,0255	0,95	1,015	0,709
(0,19)	0,22	0,0284		1,08	0,785
0,2	0,23	0,0314	1,06	1,14	0,883
(0,212)	0,242	0,0353	1,12	1,2	0,985
0,224	0,259	0,0394	1,18	1,26	1,094
(0,236)	0,271	0,0437	1,25	1,33	1,227
0,25	0,285	0,0491	1,32	,405	1,368
(0,265)	0,3	0,0552	1,40	,485	1,539
0,28	0,315	0,0616	1,5	,585	1,767
(0,3)	0,335	0,0707	1,6	,685	2,011
0,315	0,35	0,0779	1,7	,785	2,27
0,335	0,37	0,0881	1,8	1,895	2,54
0,355	0,395	0,099	1,9	1,995	2,83
0,375	0,415	0,1104		2,095	3,14
0,4	0,44	0,1257	2,12	2,22	3,53
0,425	0,565	0,1419	2,24	2,34	3,94
0,45	0,49	0,159	2,36	2,46	4,36
(0,475)	0,515	0,1772	2,5	2,6	4,91
0,5	0.545	0.1963

В обмотках из круглого провода число элементарных проводников может быть взято до 8—10, но при большом возрастают технологические трудности намотки катушек, поэтому в современных машинах стремятся уменьшить число элементарных проводников в одном эффективном до 6—8, для чего увеличивают число параллельных ветвей. В двухполюсных двигателях увеличивают, поскольку число параллельных ветвей в них не может быть более двух.

При проектировании машин с обмоткой из прямоугольного провода сечение каждого проводника не должно быть взято более 17...20 мм², так как в этом случае становится заметным возрастание потерь на вихревые токи.

Если расчетное значение , то прямоугольные проводники подразделяют на элементарные так, чтобы .

В обмотках из прямоугольного провода, укладываемых в открытые пазы, обычно не более 2.

По одной и той же площади поперечного сечения прямоугольных проводников их линейные размеры a×b могут быть различны, поэтому окончательный выбор обмоточного провода производят одновременно с расчетом размеров зубцовой зоны.

После окончательного выбора , и a следует уточнить плотность тока в обмотке, которая может несколько измениться по сравнению с предварительно принятой при подборе сечений элементарных проводников:

. (3.17)

На этом расчет обмотки статора заканчивается. Некоторая корректировка, которая может потребоваться в ходе последующего расчета, как правило, не вносит существенных изменений в полученные данные.