Вычисление тройного интеграла в сферических координатах.

 

Если область интегрирования при вычислении тройного интеграла представляет собой тело, ограниченное сферой или некоторой ее частью, целесообразно перейти к сферическимкоординатам.

 

Формулы перехода от декартовых координат x, y и z к сферическим координатам r, и исходя из приведенного чертежа, имеют вид:

(25.5)

где (или ),

Формула замены переменных в тройном интеграле при переходе к сферическим координатам имеет вид:

(25.6)

где – область в сферической системе координат, соот­ветствующая области V в декартовой системе координат;

f(x; y; z) – функция, непрерывная в этой области.