Линия рынка капитала (CML)
На рис.9 построен график для случая n числа активов и добавлен безрисковый актив с доходностью kRF. Безрисковый актив, по определению, имеет нулевой риск, и, следовательно, его 
= 0, поэтому он может быть изображен точкой на вертикальной оси.
Рис.9 показывает возможное множество рисковых активов (заштрихованная область) и совокупность кривых безразличия (I1 – I3), отображающих выбор между риском и ожидаемой доходностью для отдельного инвестора. Точка N , в которой кривая безразличия I1 является касательной к эффективному множеству, отражает выбор возможного портфеля. Это точка на эффективной границемножества рисковых портфелей, в которой инвестор получает самую высокуювозможную доходность при данной величине риска 
, и наименьшую величину риска при данной ожидаемой доходности 
. Однако инвестор может сделать лучший выбор, чем портфель N; он может достичь болеевысокой кривой безразличия. Для этого в портфель рискованных активов добавляется безрисковый актив. Благодаря этому можно достичь любой комбинации риска и доходности на прямой линии, соединяющей kRF с М - точкой касания прямой линии и границы эффективного множества портфелей акций.
Портфель, изображаемый точкой на линии kRFMZ, будет предпочтительней любого рискового портфеля, изображаемого точкой на границе эффективности ВNМЕ, поэтому точки на линии kRFMZ представляют собой наилучшие достижимые комбинации риска и доходности.
|
Рис. 9.Комбинирование безрискового актива с рыночным портфелем
Имея новое множество возможностей kRFMZ, инвестор перейдет из точки N в точку R, которая находится на более высокой достижимой кривой безразличия риск/доходность. Любой точке на предыдущей эффективной границе ВNМЕ (кроме точки касания М) следует предпочесть точки, лежащие на линии kRFMZ . Возможность перехода в некую точку Rна более высоком уровне как раз и объясняется комбинированием безрисковой ценной бумаги и рискового портфеля М.
Поскольку инвестор может получать необходимый ему кредит, а также предоставлять свои ресурсы в долг, а это эквивалентно покупке безрисковых долговых ценных бумаг по безрисковой ставке kRF, существует возможность выхода на линейный отрезок MZ, что и происходит, если кривая безразличия инвестора касается kRFMZв точке М.Все инвесторы при условии соблюдения предпосылок САРМ должны иметь портфели, обозначенные точками, лежащими на линии kRFMZ.. Таким образом, добавление безрисковой акции ведет к изменению эффективного множества: оно теперь лежит вдоль линии kRFMZ, а не вдоль кривой ВNМЕ
Если рынок капитала находится в равновесии, то М должно быть таким портфелем, в который любой рисковый актив включается пропорционально доле этого актива в общей рыночной стоимости всех активов; т. е. если доля ценной бумаги 
составляет х% общей рыночной стоимости всех ценных бумаг, то х% рыночного портфеля должно приходиться на ценную бумагу .
Таким образом, все инвесторы должны владеть портфелями, изображенными точками на линии kRFMZ, а точное расположение данного портфеля определяется точкой, в которой кривая безразличия инвестора касается этой линии.
Линия kRFMZ на рис.8 называется линией рынка капитала (СМL). Она пересекается с вертикальной осью в точке, соответствующей kRF, а ее наклон равен 
. Поэтому уравнение линии рынка капитала может быть записано следующим образом:
. (5.1)
Уравнение (5.1) показывает, что ожидаемая доходность эффективного портфеля (т.е. портфеля, лежащего на линии CML) равна сумме безрисковой ставки и премии за риск, исчисляемой умножением 
на среднее квадратическое отклонение портфеля, 
. Таким образом, CML устанавливает линейную зависимость между ожидаемой доходностью и риском. Наклон CML определяется разностью между ожидаемой доходностью рыночного портфеля рисковых акций 
и безрисковой доходностью kRF (эта разность называется премией за рыночный риск), деленной на среднее квадратическое отклонение доходности портфеля, 
:
.
Например, если kRF = 10%, а = 15% и =15%. Тогда CML будет равен (15%—10%) : 15% = 0.33, и если портфель имеет =10%, то
=10% + 0.33*10% = 13.3%.
| |
=20% будет иметь = 10% + 0.33(20%) = 16.6%.