Спектральный анализ биомедицинских сигналов

• Геометрический смысл формулы Эйлера
Формула Эйлера названа в честь Леонарда Эйлера, который её ввёл, и связывает комплексную экспоненту с тригонометрическими функциями.

• Формула Эйлера - для любого вещественного числа x выполнено следующее равенство:

где e — основание натурального логарифма,

• i — мнимая единица.

 


Комплексные экспоненты позволяют упростить тригонометрические расчеты .

 

Благодаря формуле Эйлера появилась тригонометрическая и показательная запись комплексного числа: x = a + ib = | x | (cos φ + isin φ) = | x | eiφ.

 

• Ко́мпле́ксные чи́сла (устар. Мнимые числа[2])— числа вида x+iy, где x и y — вещественные числа, i — мнимая единица; i^2=-1.

• complex (лат.)— тесно связанный.

• Идея о необходимости комплексных чисел возникла в результате формального решения квадратных и кубических уравнений, в которых в формулах для корней уравнения под знаком корня стояло отрицательное число.

• Комплексному числу z=x+iy сопоставим точку плоскости с координатами {x,y} .

• Радиус-вектор, соединяющий начало координат с этой точкой.

• Такая плоскость называется комплексной (или плоскостью Аргана).

• Вещественные числа на ней занимают горизонтальную ось, а мнимая часть изображается на вертикальной оси.

 

 


Модулем (абсолютной величиной) комплексного числа называется длина радиус-вектора

Модуль комплексного числа z обозначается |z| и определяется выражением |z| = sqrt{x^2+y^2}.

Часто обозначается буквами r или ρ.

Угол ϕ(в радианах) называется аргументом числа z и обозначается Arg (z)