А) Апериодический процесс

Пусть β – вещественная величина, причем α >ω₀, или в другой форме

(6.14)

где ρ – характеристическое сопротивление контура. В этом случае p₁ <0, p₂<0, _│p_1│<_│p_2│. Анализ формулы (6.13) показывает, что напряжение на емкости при условии (6.14) непрерывно убывает во времени, стремясь в пределе к нулю. График изменения приведен на рис. 6.3. Аналогичная кривая для тока, рассчитанная формуле (6.11), построена на рис.6.4.

 

Рис.6.3 Рис.6.4

В теории электрических цепей собственные процессы подобного типа получили названия апериодических. Они наблюдаются в контурах при наличии достаточно больших потерь.

Предположим далее, что α = ω₀. В этом случае коэффициент β обращается в нуль и корни характеристического уравнения становятся одинаковыми: p₁ =p₂ =-α. Подставляя значения β и р в выражения (6.12) и (6.13) и раскрывая неопределенность вида 0/0 по правилу Лопиталя, будем иметь:

Кривые изменения напряжения на емкости и тока, определяемые полученными равенствами, по виду аналогичны кривым, приведенным на рис.6.3 и 6.4. На основании этого можно утверждать, что собственные процессы в данном случае имеют апериодический характер, т.е. условие α = ω₀ является предельным условием существования апериодического процесса в контуре.