Методы дисконтирования в условиях определенности

(продолжение).

1. Расчет ЧДД проекта с исправлением реальной и номинальной ставок дисконтирования (учет инфляции).

2. Приведение проектов к сопоставимому виду по продолжительности жизненного цикла и по полезному результату.

 

- 1 –

Введем следующие определения:

i_ном – номинальная ставка дисконтирования, т.е. заранее известная или объявленная доходность капитала.

ß – годовой темп инфляции.

i – реальная ставка дисконтирования - показывает реальную покупательную способность денег в рыночной экономике.

Упрощенная связь этих показателей:

i = i_ном - ß

Например, если доходность банковского вклада 12%, а темп инфляции 10%, то реальная доходность вклада 2%.

Точная связь этих показателей:

(1+i_ном)=(1+i)(1+ );

Отсюда

.

На деятельность предприятия влияет множество факторов, в том числе и инфляция. Инфляция по ресурсам (β_рес), и инфляция по готовой продукции (β_гп) может быть различной.

Если _гп> _рес, то предприятие получает доход от инфляции.

Если _гп< _рес, то предприятие несет инфляционные убытки.

Если _гп= _рес, то инфляция обходит предприятие стороной и не влияет на показатели работы предприятия. Только в этом случае все равно, какую ставку дисконтирования использовать для расчета ЧДД – реальную или номинальную:

(1)

(2),

Д^*_t - прогноз годовых чистых денежных поступлений с учетом инфляции. В формуле (1) инфляция присутствует как в числителе, так и в знаменателе дроби, но она на величину ЧДД никакого влияния не оказывает.

;

Д_t – годовые чистые денежные поступления без учета инфляции.

Формулы (1) и (2) дают один и тот же результат только в одном случае, когда темп инфляции на ресурсы, используемые предприятием и на готовую продукцию одинаковый. Если эти темпы отличны, то следует пользоваться формулой (1).

Пример 1.

Банк объявляет по депозитным вкладам 25% годового дохода. Годовой темп инфляции 18%. Определить реальную ставку доходности вклада. Приблизительно:

i i_ном - ß = 0,25 – 0,18 = 0,07,

Более точно:

= 0,06

Пример 2.

Предприятие рассматривает вопрос о приобретении оборудования стоимости 100 тыс. руб. Ежегодные годовые денежные поступления 80 тыс. руб. период эксплуатации проекта 3 года. Денежные поступления ануитетные. Номинальная ставка дисконтирования 25 %, темп инфляции 18 % в год. Инфляция по потребляемым ресурсам и по готовой продукции предприятия одинаковая (18% в год). Рассчитать ЧДД с учетом инфляции и без нее. Годовые чистые денежные поступления даны без учета инфляции.

Решение:

- рассчитаем ЧДД с учетом инфляции:

Д₁^*= = 94,4 тыс. руб.

Д₂^*= = 111,4 тыс.руб.

Д₃^*= = 131,4 тыс. руб.

ЧДД= = 114 тыс. руб.

- без учета инфляции реальная ставка i = 0,06 (пример 1):

ЧДД = =114 тыс. руб.

Результаты одинаковы, поскольку считалось, что _гп= _рес=β.

- 2 –

Приведение проектов в сопоставимый вид по продолжительности жизненного цикла.

Затраты и доходы у двух проектов можно сравнивать только в том случае, когда у них жизненные циклы одинаковы. В противном случае, эти проекты нужно приводить к одной продолжительности цикла искусственными способами.

Существует два способа приведения проектов в сопоставимый вид.

Способ 1: Необходимо привести все доходы и расходы к среднегодовым показателям, то есть к одному году. Эквивалентный аннуитет по рассматриваемому проекту рассчитывается следующим образом:

(тыс.руб./год)

Тот проект лучше, у которого эквивалентный аннуитет больше.

Данная формула учитывает те проценты, которые нужно уплатить инвестору на вложенный капитал. Упрощенный вариант формулы без учета уплачиваемых процентов:

Пример: руководство предприятие обдумывает 2 варианта:

1) реконструировать существующее предприятие, чтобы оно просуществовало еще 10 лет. ЧДД=100 млн. руб.

2) ликвидировать существующее и построить новое, которое прослужит 20 лет. ЧДД = 125 млн. руб.

Стоимость денег для предприятия 10% годовых. Выбрать лучший вариант.

Рассчитаем эквивалентный аннуитет для случая реконструкции предприятия:

Для случая строительства нового предприятия:

Вариант реконструкции лучше.

По упрощенной формуле:

Д_ср1= = 10 млн. руб./год Д_ср2= = 6,25 млн. руб./год

Вариант реконструкции лучше. Однако разница в абсолютных значениях существенная: 16,27 и 10 млн. руб.; 14,68 и 6,25 млн. руб. Дело в том, что в величину Д_э закладываются дивиденды, которые необходимо уплатить инвестору, а в величине Д_ср они отсутствуют.

Способ 2: Необходимо посредством реинвестирования капитала в проекты добиться того, чтобы у проектов жизненные циклы сравнялись. Если жизненные циклы проектов кратны друг другу, то в проект с меньшим жизненным циклом нужно вкладывать капитал до тех пор, пока жизненные циклы у проектов не сравняются. Только после этого осуществить сравнение.

Пример.

Реконструкция лучше.

 

 

Если у проектов жизненные циклы не кратны, тогда капитал реинвестируется в оба проекта до тех пор, пока жизненные циклы не сравняются.

Пример.

Т_А= 2 года, ЧДД_А

Т_В= 3 года, ЧДД_В

Очевидно, что наименьшее кратное 2 и 3 годам – 6 лет. Поэтому необходимо сравнивать 3ЧДД_А↔2ЧДД_В.

 

Приведение инвестиционных проектов в сопоставимый вид по величине полезного результата.

Затраты и доходы у двух проектов можно сравнивать только в том случае, когда у них полезные результаты одинаковы. В противном случае, эти проекты нужно приводить к одному полезному результату искусственными способами.

Главный параметр изделия отражает полезный результат, полученный от эксплуатации изделия. Например, для автомобиля – грузоподъемность; для электродвигателя – мощность; для телевизора, – возможно, диагональ экрана и т.д. Таким образом у простых изделий может существовать главный параметр, который указывает на полезность изделия, у сложных объектов главный параметр может. и не существовать, но придется условится о полезном результате такого объекта. Для предприятия, скорее всего – это производственная мощность.

Существует два способа, позволяющие привести в сопоставимый вид два объекта инвестирования в сопоставимый вид по величине полезного результата.

I способ. Необходимо рассчитать величину затрат или доходов на единицу полезного результата. Здесь у двух проектов сравниваются удельные капитальные вложения и себестоимость единицы продукции. Для этого затраты делят на значение главного параметра изделия.

II способ. Проект с меньшим полезным результатом дополняют производственными площадями, оборудованием, рабочей силой до тех пор, пока полезные результаты у проектов не сравняются, только после этого их сравнивают.

Пример 1.

КАМАЗ стоит 2 млн. руб., - грузоподъемность 10 тонн.

ГАЗЕЛЬ стоит 200 тыс.руб., - грузоподъемность 2 тонны.

Сравнить затраты двумя способами.

На основе этих данных мы не можем сказать что дороже КАМАЗ или ГАЗЕЛЬ. Первый способ:

К_уд^{камаз =} 200 тыс. руб./т.

К_уд^{газель =} 100 тыс. руб./т.

КАМАЗ – дороже.

Второй способ:

return false">ссылка скрыта

Очевидно, что 5 газелей эквивалентно 1 КАМАЗу по грузоподъемности:

200 5=1000 тыс.руб. ↔ 2000 тыс.руб.

Вывод тот же – КАМАЗ дороже ГАЗЕЛИ.

 

 

Пример 2.

Сравнение двух технологий вырубки леса.

показатели	Новая -вырубщик	Стара - вальщик леса
1. Производительность, м3/год
2. Режим работы, смен/сутки
3. Капитальные вложения, тыс. долл.
4. Годовые чистые денежные поступления, тыс. долл.
5. Жизненный цикл.

Вырубщик леса может избирательно вырубать на лесной делянке только нужные породы деревьев и имеет возможность работать ночью. Вальщик валит все деревья подряд по старой технологии.

Сравним эти две технологии вырубки леса. Очевидно, что вырубщик леса по производительности эквивалентен двум вальщикам. Приведем эти варианты технологий в сопоставимый вид по полезному результату – по производительности.

Показатели	Один вырубщик	Два вальщика
Производительность, м3/год		8800 2=17600
Капитальные вложения, тыс. долл.		185 2=370
Годовые чистые денежные поступления, тыс. долл.		49 2=98

 

Какая технология более эффективна? Вырубщик дороже вальщиков, но и денежные поступления у него больше. Все зависит от ставки дисконтирования, т.е. от стоимости капитала. Зададимся произвольными значениями ставки дисконтирования:

 

i = 0 ЧДД_нов = - 608+5 лет*154= 162тыс. дол.

ЧДД_стар =-370+ 5лет*98=120 тыс. дол.

По известной формуле рассчитаем остальные значения

i = 6% ЧДД_нов =43тыс. дол.

ЧДД_стар =43 тыс. дол.

i = 12% ЧДД_нов =-52тыс. дол.

ЧДД_стар =-16 тыс. дол.

Очевидно, что пересечения Фишера достигается при ставке дисконтирования 6% годовых – см. рис.:

 

Новая технология лучше при i < 0,06, хуже при i >0,06.

Из того, что внутренняя норма доходности по старой технологии больше, совсем не следует, что она во всех ситуациях лучше.