Компаундирование (умножение)

В конце жизненного цикла проекта «Бета», при 30% годовых, инвестор будет иметь уже 359 тыс. руб. Из них 300 тыс. руб. он вернет посредством амортизации капитала, 59 тыс. руб. – это чистая прибыль проекта не использованная на выплату дивидендов.

- 2 –

В общем случае ЧДД можно рассчитать по формуле:

(1)

Ф_t – значение денежного потока в году t.

Если это капитальные вложения, то Ф_t присваивают знак минус, если это годовые чистые денежные поступления, - то плюс.

Например: предприятие строится в две очереди. В нулевом и втором году осуществляются капитальные вложения.

тыс. руб.

Годы проекта
-10 000 -	60 000 +	-110 000   -	60 000 +

Подставим эти значения в формулу (1). Предположим, что ставка дисконтирования 50 % годовых.

тыс. руб. (2)

Проект неэффективен, т.к. ЧДД отрицательный. В данном проекте денежный поток поменял свой знак несколько раз. Такие проекты называют сложными. В простом проекте денежный поток меняет свой знак только один раз (с минуса на плюс).

Если существует единственный положительный корень уравнения

, (2)

то эту ставку дисконтирования r называют внутренней нормой доходности инвестиционного проекта. Это – такая ставка дисконтирования r, при которой ЧДД проекта будет нулевым.

В простых проектах зависимость ЧДД от ставки дисконтирования i ЧДД = f (i) имеет линейный вид. В сложных проектах зависимость может быть самая разная:

Если в простом проекте i ≤ r, то проект эффективен, так как ЧДД проекта неотрицательный.

В сложном проекте r₁, r₂, r₃ – это ложные внутренние нормы доходности сложного проекта. Не все сложные проекты обязательно имеют ложные внутренние нормы доходности – сложный проект может иметь и одну "настоящую" внутреннюю норму. Нужно дополнительно изучить проект на существование единственной внутренней нормы доходности. Ложные внутренние нормы доходности капитальных вложений не имеют никакого экономического смысла. Действительно, проект строительства объекта в две очереди имеет три ложные внутренние нормы доходности. Решая уравнение (2) получим: r₁=0, r₂=1,0, r₃=2,0. Если инвестор согласен на 50 % годовых, то проект будет неэффективен (на графике сложного проекта ЧДД – отрицательный). При выплате еще больших дивидендов в промежутке (r₂ - r₃) – например, - 150 % - убытки по проекту должны увеличиться. Однако, по графику видно, что проект эффективен, т. к. ЧДД проекта положительный. Такого быть не может. У проекта должна быть только одна внутренняя норма доходности капитальных вложений.

Два метода дисконтирования позволяющие отобрать лучший проект:

1. Расчет ЧДД. Критерий эффективности проекта:

2. Расчет внутренней нормы доходности проекта. Критерий эффективности проекта: - но только для простых проектов.

Внутренняя норма доходности простого проекта показывает максимальный относительный доход, который ежегодно приносит данный проект с каждого рубля капитальных вложений. Выше нами был рассмотрен проект «Альфа»:

К=273,4тыс. руб.; Д₁=165тыс. руб.; Д₂=203тыс. руб.; Д₃=247тыс. руб.

Проект имеет внутреннюю норму доходности r = 0,5 руб./руб., т.е этот проект не может приносить инвестору более 50 копеек дохода в год с каждого рубля капитальных вложений, поэтому дивиденды инвестору не могут превышать эту величину.

Методика определения внутренней нормы доходности инвестиционного проекта.

Если проект имеет двухгодичную продолжительность фазы эксплуатации, то внутренняя норма доходности находится из следующего уравнения:

. r – корни квадратного уравнения

В общем случае внутренняя норма доходности рассчитывается способом последовательных приближений: задаются произвольным рядом значений i = 0; 0,2; 0,4; 0,6 и т.д. Для них рассчитывается ЧДД, затем наносят полученные значения на график и определяют ту ставку дисконтирования, при котором ЧДД превращается в ноль.

/Пример: определить внутреннюю норму доходности капитальных вложений проекта «Бета»:

К=300 тыс. руб.; Д₁=165 тыс. руб.; Д₂=203 тыс. руб.; Д₃=247 тыс. руб.

Решение:

Зададимся произвольными значениями ставки дисконтирования i = 0; i = 0,3; i = 0,4; i = 0,5;

Для этих значений рассчитаем величину чистого дисконтированного дохода (некоторые значения были рассчитаны раньше):

i = 0 ЧДД = -300+165 +203 +247 =315 тыс.руб.

i = 0,3 ЧДД = 59 тыс. руб.

i = 0,4 тыс. руб.

i = 0,5 ЧДД = -26,6 тыс. руб.

Построим график ЧДД = f (i)

Данный проект не может приносить более 43 копеек чистой прибыли в год с 1 руб. капитальных вложений. Проект будет эффективен, если инвестор согласен получать 43% годовых или меньше.

- 3 –

Если объект строится в течение нескольких лет, то инвестор в течение всего времени строительства не получит никаких доходов, а мог бы, если бы вложил деньги в ценные бумаги, на депозитные счета в банк и т. д.. Этот неполученный доход прибавляется к сметной стоимости строительства объекта. Процесс присоединения неполученных доходов к первоначальной смете строительства объекта называется компаундированием.

Эксперт помещает себя в точку, соответствующую моменту ввода объекта в эксплуатацию, т.е. объект уже построен, а доходы не получены.

l - текущие года строительства объекта. Тогда первоначальная величина капитальных вложений плюс неполученный доход по ставке компаундирования i:

.

Пример:

Объект строится 3 года. К₁=2 млн. руб., К₂=3 млн. руб., К₃=4 млн. руб. Всего первоначальных капитальных вложений =9 млн. руб. Эти средства в альтернативном проекте могли бы приносить инвестору 12% годовых. Оценить реальные затраты на строительство объекта.

Решение:

Продолжительность инвестиционной фазы проекта =3 года

млн.руб.

Инвестор мог бы в течение 3-х лет получить =9,87-9=0,87 млн.руб.

Полная формула расчета ЧДД в случае, когда объект сроится несколько лет:

. (1)

Если =1 год, то .

Здесь (l =1, 2, 3…. ) и (t =1, 2, 3…….Т) – продолжительность инвестиционной фазы и фазы эксплуатации проекта, соответственно.

В зависимости от того, в какой момент времени эксперт рассматривает денежные потоки, формула расчета ЧДД может выглядеть по разному.

Если эксперт помещает себя в точку соответствующую моменту начала строительства, то все денежные потоки окажутся в будущем и необходимо эти потоки дисконтировать:

Если эксперт помещает себя в точку соответствующую началу фазы эксплуатации, то капитальные вложения компаундируют, а годовые чистые денежные поступления дисконтируют по формуле (1). Важно соблюдать правило: если из нескольких проектов необходимо выбрать лучший, то момент приведения денежных потоков у всех проектов должен быть одинаковым.

Пример:

Объект строится два года. К₁=150 тыс. руб., К₂= 150 тыс. руб., Д₁=167 тыс. руб., Д₂=203 тыс. руб., Д₃=247 тыс. руб., i=0,3 – ставка дисконтирования и компаундирования.

Рассчитать ЧДД для случаев:

1. Момент приведения - начало инвестиционной фазы;

2. Момент приведения - начало фазы эксплуатации.

1. тыс. руб.

2. тыс. руб.

Абсолютные значения ЧДД различны, но вывод одинаков – проект эффективен, поскольку ЧДД является положительным.

- 4 –

Индекс рентабельности (доходности) капитальных вложений в случае, когда объект строится один год рассчитывается следующим образом:

.

К – капитальные вложения в рассматриваемый объект.

Это гарантия того, что ЧДД проекта будет больше нуля.

Если объект строится несколько лет, то

.

Пример: рассчитать индек0с доходности для нашего примера при i =0,3 К=300 тыс.руб.; Д₁=165 тыс.руб.; Д₂=203 тыс.руб.; Д₃=247 тыс.руб.

Чем больше величина ИД, тем проект лучше, надежнее поскольку он дает более значительный прирост первоначального капитала. С помощью ИД можно формировать инвестиционный портфель. Однако ограничения весьма существенные. Проекты включаемые в портфель должны никак друг от друга не зависеть. Такая ситуация типична для портфеля ценных бумаг, а не физических капитальных вложений.

Если имеется определенный лимит средств на формирование портфеля, то рассчитывают ИД всех проектов при заданной ставке дисконтирования, затем располагают проекты в порядке убывания ИД, и рассчитывают нарастающим итогом капитальные вложения в портфель.

Пример:

Имеется 7 проектов, лимит инвестиций 1 млн.руб. Отобрать проекты для инвестирования.

Рассчитаем ИД проектов, например, для i = 0,1 и запишем проекты в таблицу по мере убывания индексов.

Проекты, включенные в портфель

lim 1000 тыс. руб.

У проектов E и G индексы больше 1 и они эффективны, но у предприятия нет капитала на их реализацию.