Найти общее решение дифференциального уравнения

1) Найдем общее решение однородного уравнения

с помощью характеристического уравнения

Так как характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня, то общее решение однородного уравнения равно

2) Частное решение заданного неоднородного уравнения будем искать в виде так как один из корней характеристического уравнения равен −7.

Подставив в уравнение и получим

откуда

Следовательно,

3) Общее решение дифференциального уравнения имеет вид: