Найти общее решение дифференциального уравнения
1) Найдем общее решение однородного уравнения
с помощью характеристического уравнения
Так как характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня, то общее решение однородного уравнения равно
2) Частное решение заданного неоднородного уравнения будем искать в виде так как один из корней характеристического уравнения равен −7.
Подставив в уравнение и получим
откуда
Следовательно,
3) Общее решение дифференциального уравнения имеет вид: