Решение задачи

 

Запишем представленное в условии задачи описание системы, исполь­зуя введенные ранее обозначения: n = 3; l = 2 (авт./ч); Т_об = 84 мин = 1,4 ч; μ = 1 / Т_об = 1/1,4 = = 0,7143 (авт./ч), ρ = λ / μ = 2/0,7143 = 2,8 (эрланга).

Проверяем выполнение условия существования стационарного ре­жима работы системы:

.

Поскольку найденная величина больше интенсивности входного по­тока заявок (nμ > l), то условие существования финальных вероятнос­тей выполнено.

Показатель нагрузки, приходящийся на один канал, рассчитаем по формуле (см. 2-ю строку таблицы 5.6):

.

Вычислим вероятность свободного состояния СМО р₀=0,016 (см. 3-ю строку таблицы 5.6). Сред­нее число заявок в очереди (см. 10-ю строку таблицы 5.6). Среднее число заявок в системе (см. 11-ю строку таблицы 5.6).

Применяя формулы Литтла (см. 12-ю и 13-ю строки таблицы 5.6), находим:

- среднее время ожидания заявки в очереди

- среднее время пребывания заявки в системе .

От поставщиков стали поступать нарекания на то, что время приемки товара неприемлемо велико, и требования закрепления за ними постоян­ного места на рампе с целью рационализации этого процесса.

Фактически эти требования сводятся к разделению трехканальной СМО на три одноканальные с соответствующим разделением входного потока заявок на три равные части. Таким образом, перед нами встает задача анализа одной из таких СМО, поскольку все они одинаковы.

Каждой из трех одноканальных систем после рационализации соот­ветствуют следующие исходные данные: n = 1; l = 2/3 (авт./ч); Т_об = 1,4 ч; μ = 0,7143 (авт./ч), ρ = λ / μ = 0,9333 (эрланга).

Находим: р₀=0,067; ; ; ; .

Сравнивая одноканальную систему с прежней, трехканальной, заме­чаем, что число заявок в очереди увеличилось, хотя и незначительно. Но надо учитывать, что очередь со средней длиной 13,1 устанавливается к каждой из трех площадок. Поэтому в целом на рампе будут ожидать разгрузки в среднем примерно 39,3 заявок, что значительно превышает среднюю длину очереди к трехканальной системе. Это может привести к нарушению работы всего процесса приемки товара. Сильно возросло сред­нее время пребывания автомобиля в системе и стало равно 21 ч.

Учитывая проведенный анализ, приходим к выводу, что задуманная рационализация нецелесообразна. Однако с таким выводом не следует спешить. Не исключено, что поставщики сами займутся регуляризацией поставки товара, например, установив четкое расписание отправки товара, что создаст возможность ритмичной работы бригад по приемке товара. Иначе говоря, в процессе приемки случайности будут исключены, а очере­ди исчезнут. Но если же на регуляризацию потоков заявок рассчитывать не приходится, то трехканальная система сохраняется в неизменном виде.