Аппроксимация экспериментальных данных методом наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов - суть метода состоит в том, что коэффициенты степенного полинома находятся таким образом, чтобы сумма квадратов отклонений экспериментальных точек от графика аппроксимирующей функции была минимальна.

 

Условием метода является следующее выражение:

(17)

 

Составляем n уравнений типа:

 

 

Возводим в квадрат все уравнения и складываем - находим сумму квадратов отклонений.

 

 

Коэффициенты а₀, a₁ , a_n определяются из условия

 

Чтобы выполнить это условие, необходимо взять частные производные от функции F по всем коэффициентам и приравнять каждую из них нулю.

 

В результате дифференцирования получили систему из (т+1) уравнений, с (т+1) неизвестным коэффициентом. После сокращения и приведения подобных членов получим:

 

Система линейна, в результате решения находятся неизвестные коэффициенты a₀ , a₁,_… a_n

 

 

Содержание отчета

Отчет по выполненной практической работе должен включать:

- краткие сведения об аппроксимации экспериментальных данных;

- исходные данные;

- результаты расчета.

 

 

Список использованных источников

1. Кругов В.И., Грушко И.М., Попов В.В. и др. Основы научных

исследований. Учебник для техн. Вузов. — М.: Высшая школа. 1989. - 400с.

2. Соловьев В.А., Яхонтова В.Е. Элементарные методы обработки
результатов измерений. Учебное пособие. - Л.: Издательство Ленингр. гос.
Ун-та. 1977.-72 с.

 

Учебное издание

 

АППРОКСИМАЦИЯ ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Методические указания по курсу

Планирование эксперимента и обработка результатов

 

 

Составитель: Горяинов Сергей Борисович

 

 

Самарский государственный аэрокосмический

университет им. академика СП. Королева.

443086 Самара, Московское шоссе, 34.