Актуализация знаний и фиксация затруднения в деятельности.
1. Сравните выражения, что вы замечаете?
(а + 14) • 2; 2а + 2 • 15; (а + 16) • 2; 2а + 17 • 2; (18 + а) • 2; 19 • 2 + 2а.
(Все выражения буквенные, во всех выражениях есть простой множитель 2, их можно разбить на две группы: 1 группа – произведение суммы и двойки, 2 группа – сумма произведений, каждое следующее число на единицу больше предыдущего).
– Какие законы используются при записи выражений? (Переместительный сложения и умножения, распределительный).
– Можно определить, как изменяются значения выражений, не находя их? (Можно, увеличиваются на 2, т.к. одно слагаемое не изменяется, а второе увеличивается на 2).
– Вычислите значение каждого выражения при а = 89. (Учащиеся называют значения выражений, используя найденную закономерность: 206; 208; 210; 212; 214; 216).
– Зачем надо знать законы? (Что бы быстрее считать).
2.
– Из получившегося ряда чисел назовите числа, кратные 3. (210; 216).
– Из получившегося ряда чисел назовите числа, кратные 9. (216).
– Из получившегося ряда чисел назовите числа, кратные 6. (210; 216).
– Из получившегося ряда чисел назовите числа, кратные 15. (210).
Работу можно организовать фронтально, можно использовать планшетки, но каждый раз учащиеся обосновывают свой выбор.
3.
– Назовите числа, сумма цифр, которых – простое число. (210; 212; 214).
– Являются ли сами числа простыми? (Нет, все числа составные, т.к. они чётные).
4.
– Найдите все делители числа 214. (Работа проходит фронтально).
На доске: D = {1; 2; 107; 214}
– Почему нет других делителей? (2 и 107 простые числа).
– Запишите 214 в виде произведения простых делителей. (214 = 2 • 107).
– Как удобно записать перебор всех возможных делителей? (В виде произведения простых делителей).
– Для числа 212 запишите все возможные делители, используя их парность в виде произведения. (Работа проводится фронтально).
212 = 2 •106
![]() |
2 • 53
– Можно продолжить представление? (Нет, т.к.2 и 53 простые числа).
– Запишите число212 в виде произведения двух двоек и 53. (212 = 2 • 2 • 53).
– Что вы можете сказать о множителях? (Они простые числа).
– Используя это произведение, назовите все делители числа 212. (1; 2; 4; 53; 106; 212)
Следующее задание учащиеся выполняют самостоятельно.
– Найдите все делители числа 210. (Поскольку время выполнения ограничено учащиеся не смогут найти все делители – затруднение).