Для составления экзаменационных работ по математике
в образовательных учреждениях НПО/СПО*
Перечень элементов содержания составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ по математике и Требований к уровню подготовки выпускников средней (полной) школы (Приказ Минобразования России от 05.03.2004 г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».
Перечень элементов содержания по всем разделам учебного курса математики включает в себя элементы содержания по программе среднего (полного) общего образования (базовый уровень) и необходимые элементы содержания за учебный курс математики основной общеобразовательной школы.
| Элементы содержания, проверяемые заданиями экзаменационной работы |
| Алгебра |
| Числа, корни и степени |
| Целые числа |
| Степень с натуральным показателем |
| Дроби, проценты, рациональные числа |
| Степень с целым показателем |
| Корень степени n >1 и его свойства |
| Степень с рациональным показателем и ее свойства |
| Свойства степени с действительным показателем |
| Основы тригонометрии |
| Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла |
| Радианная мера угла |
| Синус, косинус, тангенс и котангенс числа |
| Основные тригонометрические тождества |
| Формулы приведения |
| Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов |
| Синус и косинус двойного угла |
| Логарифмы |
| Логарифм числа |
| Логарифм произведения, частного, степени |
| Десятичный и натуральный логарифмы, число е |
| Преобразования выражений |
| Преобразования выражений, включающих арифметические операции |
| Преобразования выражений, включающих операцию возведения в степень |
| Преобразования выражений, включающих корни натуральной степени |
| Преобразования тригонометрических выражений |
| Преобразование выражений, включающих операцию логарифмирования |
| Модуль (абсолютная величина) числа |
| Уравнения и неравенства |
| Уравнения |
| Квадратные уравнения |
| Рациональные уравнения |
| Иррациональные уравнения |
| Тригонометрические уравнения |
| Показательные уравнения |
| Логарифмические уравнения |
| Равносильность уравнений, систем уравнений |
| Простейшие системы уравнений с двумя неизвестными |
| Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных |
| Использование свойств и графиков функций при решении уравнений |
| Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений с двумя переменными и их систем |
| Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений |
| Неравенства |
| Квадратные неравенства |
| Рациональные неравенства |
| Показательные неравенства |
| Логарифмические неравенства |
| Системы линейных неравенств |
| Системы неравенств с одной переменной |
| Равносильность неравенств, систем неравенств |
| Использование свойств и графиков функций при решении неравенств |
| Метод интервалов |
| Изображение на координатной плоскости множества решений неравенств с двумя переменными и их систем |
| Функции |
| Определение и график функции |
| Функция, область определения функции |
| Множество значений функции |
| График функции. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях |
| Обратная функция. График обратной функции |
| Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат |
| Элементарное исследование функций |
| Монотонность функций. Промежутки возрастания и убывания |
| Четность и нечетность функций |
| Периодичность функций |
| Ограниченность функций |
| Точки экстремума (локального максимума и минимума) функции |
| Наибольшее и наименьшее значения функции |
| Основные элементарные функции |
| Линейная функция, ее график |
| Функция, описывающая обратную пропорциональную зависимость, ее график |
| Квадратичная функция, ее график |
| Степенная функция с натуральным показателем, ее график |
| Тригонометрические функции, их графики |
| Показательная функция, ее график |
| Логарифмическая функция, ее график |
| Начала математического анализа |
| Производная |
| Понятие о производной функции, геометрический смысл производной |
| Физический смысл производной, нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком |
| Уравнение касательной к графику функции |
| Производные суммы, разности, произведения, частного |
| Производные основных элементарных функций |
| Вторая производная и ее физический смысл |
| Исследование функций |
| Применение производной к исследованию функций и построению графиков |
| Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах |
| Первообразная и интеграл |
| Первообразные элементарных функций |
| Примеры применения интеграла в физике и геометрии |
| Геометрия |
| Планиметрия |
| Треугольник |
| Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат |
| Трапеция |
| Окружность и круг |
| Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника |
| Многоугольник. Сумма углов выпуклого многоугольника |
| Правильные многоугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника |
| Прямые и плоскости в пространстве |
| Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые; перпендикулярность прямых |
| Параллельность прямой и плоскости, признаки и свойства |
| Параллельность плоскостей, признаки и свойства |
| Перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства; перпендикуляр и наклонная; теорема о трех перпендикулярах |
| Перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства |
| Параллельное проектирование. Изображение пространственных фигур |
| Многогранники |
| Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность; прямая призма; правильная призма |
| Параллелепипед; куб; симметрии в кубе, в параллелепипеде |
| Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность; треугольная пирамида; правильная пирамида |
| Сечения куба, призмы, пирамиды |
| Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр) |
| Тела и поверхности вращения |
| Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка |
| Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка |
| Шар и сфера, их сечения |
| Измерение геометрических величин |
| Величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности |
| Угол между прямыми в пространстве; угол между прямой и плоскостью |
| Длина отрезка, ломаной, окружности, периметр многоугольника |
| Расстояние от точки до прямой, от точки до плоскости; расстояние между параллельными прямыми, параллельными плоскостями |
| Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора |
| Площадь поверхности конуса, цилиндра, сферы |
| Объем куба, прямоугольного параллелепипеда, пирамиды, призмы, цилиндра, конуса, шара |
| Координаты и векторы |
| Декартовы координаты на плоскости и в пространстве |
| Формула расстояния между двумя точками; уравнение сферы |
| Вектор, модуль вектора, равенство векторов; сложение векторов и умножение вектора на число |
| Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам |
| Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам |
| Координаты вектора; скалярное произведение векторов; угол между векторами |
| Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей |
| Элементы комбинаторики |
| Поочередный и одновременный выбор |
| Формулы числа сочетаний и перестановок. Бином Ньютона |
| Элементы статистики |
| Табличное и графическое представление данных |
| Числовые характеристики рядов данных |
| Элементы теории вероятностей |
| Вероятности событий |
| Примеры использования вероятностей и статистики при решении прикладных задач |
Приложение 2.
Примерный перечень требований к уровню подготовки обучающихся для составления заданий экзаменационных работ по математике в образовательных учреждениях НПО/СПО**
Перечень требований к уровню подготовки по математике обучающихся образовательных учреждений НПО/СПО составлен на основе Обязательного минимума содержания основных образовательных программ и Требований к уровню подготовки обучающихся в результате освоения учебной дисциплины «Математика» на базовом уровне (Об утверждении федерального компонента Государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования. // Приказ Минобрнауки РФ от 05.03.2004 № 1089).
Перечень требований по всем разделам включает в себя требования к уровню подготовки обучающихся по математике, освоивших программу среднего (полного) общего образования (базовый уровень).