Примеры расчета линейных электрических цепей постоянного тока
Задача 1.2.1 В электрической цепи (см. рисунок 1.1) задано:
1) ;
2) показания амперметров: ;
3) мощность источников ЭДС
Требуется определить:
1) значения и направления токов в ветвях электрической цепи;
2) значения резисторов R1, R2, R3.
Рисунок 1.1 – Схема электрической цепи
Решение.
Определим направления токов I1, I3.
Ток I1 должен быть направлен противоположно направлению Е1, а ток I3 совпадать с направлением Е3, тогда
Преобразуем треугольник с одинаковыми сопротивлениями R4=R5 =R6 = R = 6Ом в эквивалентную звезду сопротивлений. Сопротивления лучей звезды
.
Получим эквивалентную схему, приведенную на рисунке 1.2.
Рисунок 1.2 – Схема эквивалентной электрической цепи
Определим напряжение . Для простоты положим, что . Тогда , .
Это равенство выполняется при любом конечном значении R2 (при ).
Сопротивления R1 и R3 определяют из закона Ома для участка цепи:
Определим потенциалы :
;
;
.
Вернемся к исходной схеме и определим токи I4, I5, I6:
и направлен от узла 2. к. узлу 3, т.к. .
и направлен от узла 4 к узлу 3 .
и направлен от узла 4 к узлу 2 .
Задача 1.2.2 В электрической цепи (см. рисунок 1.3) заданы значения всех сопротивлений: ; ; ; , также известно значение напряжения Uab=100В.
Требуется:
1) определить значения токов в ветвях электрической цепи;
2) проверить выполнение баланса мощностей источников и нагрузки.
Рисунок 1.3 – Схема электрической цепи
Решение.
Примем φ1=0, тогда . Составим систему уравнений методом узловых потенциалов для узлов a и b:
(1.1)
Подставим значения сопротивлений и потенциалов:
(1.2)
Упростим систему уравнений (1.2). Для этого умножим второе уравнение на 1,6 и вычтем его из первого, получим:
(1.3)
, где =Uab =100В.
Найдем потенциалы узлов a и b, подставив в систему уравнений (1.3) найденное значение ЭДС Е =120В:
, .
Потенциалы остальных узлов:
.
Определим токи в ветвях схемы по закону Ома для участка цепи:
Токи в источниках ЭДС E определим из уравнений, составленных по первому закону Кирхгофа:
Проверим выполнение уравнения баланса мощностей источников и нагрузки:
Задача 1.2.3 В электрической цепи (см. рисунок 1.4) заданы значения всех сопротивлений и ЭДС: , , , .
Требуется:
1) определить значения токов в ветвях электрической цепи;
2) проверить выполнение баланса мощностей источников и нагрузки.
Рисунок 1.4 – Схема электрической цепи
Решение.
Преобразуем схему, заменив параллельно соединенные сопротивления одним сопротивлением, последовательно соединенные источники ЭДС одним:
, .
Получим эквивалентную схему, приведенную на рисунке 1.5.
Рисунок 1.5 – Схема эквивалентной электрической цепи
Рассчитаем потенциалы узлов, используя метод узловых потенциалов:
Определители системы уравнений:
; ; .
Потенциалы узлов φ3 и φ4:
; .
Токи в ветвях электрической цепи по закону Ома:
.
Вернувшись к первоначальной схеме, определим оставшиеся токи:
; .
Проверим выполнение баланса мощностей источников и нагрузки:
Задача 1.2.4 В электрической цепи (см. рисунок 1.6) заданы значения резисторов и показания амперметров и .
Требуется определить:
1) значения сопротивления резистора R4 и ЭДС E;
2) значения токов в резисторах R2 и R3;
3) как изменить значение сопротивление резистора R4, чтобы амперметр A1 показал ток, равный 5А.
Рисунок 1.6 – Схема электрической цепи
Решение.
Заменим два параллельно соединенных сопротивления R2 и R3 одним эквивалентным:
.
Определим сопротивление резистора R4, используя показания амперметров, первый закон Кирхгофа и закон Ома:
; ;
.
Определим значение ЭДС из уравнения по второму закону Кирхгофа:
.
Определим токи в резисторах R2 и R3 по закону Ома или по формуле разброса тока по двум параллельным ветвям:
или ;
или .
Определим эквивалентное входное сопротивление схемы, при котором амперметр A1 покажет ток 5А:
.
Выразим эквивалентное входное сопротивление схемы через R4:
или .
Рассчитаем значение сопротивления резистора R4:
, .
Задача 1.2.5 В электрической цепи постоянного тока, показанной на рисунке 1.7, заданы значения ЭДС и сопротивления резисторов:
Известны также мощности, потребляемые резисторами R1, R3 и R4, соответственно и .
Рисунок 1.7 – Схема электрической цепи
Требуется найти мощность, потребляемую резистором R2, если известно, что в частях схемы, заключенных в прямоугольники, источников нет.
Решение.
По известным значениям мощностей и сопротивлений резисторов можно рассчитать токи в резисторах I1, I3 и I4:
Далее запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для показанного на рисунке 1.7 сечения схемы (при указанных направлениях токов):
.
Из этого уравнения можно получить следующие возможные значения тока I2: .
Однако при всех значениях тока I2, кроме значения I2 = 4A, т.е., только при этом значении тока I2 выполняется баланс мощностей источников и нагрузки.
Таким образом, мощность потребляемая резистором R2:
.