Носители заряда в беспримесных (чистых) полупроводниках

На электропроводность твердого тела оказывает существенное влияние расположение двух соседних зон разрешенных уровней энергии в верхней части энергетической диаграммы (рисунок 1.2). В зависимости от электронной структуры атома и строения кристаллической решетки между соседними зонами разрешенных уровней энергии либо может сохраниться запрещенная зона, либо ее может не быть. Эти две вероятности, а также ширина запрещенной зоны определяют три класса кристаллических тел: проводники, диэлектрики и полупроводники. Расположение двух соседних зон разрешенных уровней энергии в верхней части их энергетических диаграмм приведено на рисунке 1.3.

В металлах (рисунок 1.3, а) энергетическая диаграмма представляет собой непрерывный спектр разрешенных значений энергии, а в полупроводниках и диэлектриках — прерывистый (рисунок 1.3, б, в). В полупроводниках и диэлектриках зоны разрешенных значений энергии отделены запрещенной зоной энергии ΔW_з. На энергетических диаграммах, приведенных на рисунке 1.3, можно выделить две характерные зоны разрешенных значений энергии: нижнюю (заполненную), или валентную зону и верхнюю (свободную), или зону проводимости. В отсутствие внешних воздействий на электроны (электрического и магнитного полей, облучения квантами света), а также при
Т = 0 К все уровни энергии нижней зоны заполнены электронами, в верхней зоне электронов нет.

Рисунок 1.3 - Энергетическая диаграмма металла (а), полупроводника (б)
и диэлектрика (в)

Рассмотрим различие в электропроводности трех классов кристаллических тел с точки зрения особенностей их энергетических диаграмм. В металлах зона проводимости непосредственно примыкает к валентной зоне (рисунок 1.3, а). Электронам валентной зоны достаточно сообщить весьма малую энергию, чтобы перевести их в зону свободных уровней. Поэтому уже при воздействии только электрического поля в металле имеется большое число свободных (не связанных с атомами) электронов, которые и обеспечивают его высокую электрическую проводимость.

В полупроводниках (рисунок 1.3, б) свободная зона отделена от валентной зоны запрещенной зоной энергии ΔW_з. Величина ΔW_з определяет энергию (в электрон-вольтах), которую нужно сообщить электрону, расположенному на верхнем энергетическом уровне в валентной зоне, чтобы перевести его на нижний энергетический уровень в зоне свободных уровней. Необходимость сообщения достаточной энергии для преодоления запрещенной зоны затрудняет переход электронов из валентной зоны в зону проводимости, что приводит к уменьшению числа свободных электронов в полупроводнике по сравнению с металлом и, как следствие, к уменьшению его электрической проводимости.

Способность преодоления электронами запрещенной зоны зависит от внешних факторов. Особенно значительно влияние температуры кристалла, которое проявляется воздействием на электроны атомов полупроводника тепловых квантов (фононов), излучаемых при тепловых колебаниях кристаллической решетки. Повышение температуры увеличивает энергию фононов и рост числа электронов, способных получить необходимую энергию для преодоления запрещенной зоны. По этой причине с повышением температуры проводимость чистых полупроводников возрастает.

Ширина запрещенной зоны кристаллических твердых тел, относящихся к полупроводникам, не превышает 3 эВ. Их электрическая проводимость возникает при температуре выше 80…100 К.

Диэлектрики (рисунок 1.3, в) отличаются от полупроводников более широкой запрещенной зоной. У них ΔW_з > 3 эВ и может достигать 6 ÷ 10 эВ. В связи с этим проводимость диэлектриков мала и становится заметной лишь при температуре не ниже 400°С ÷ 800°С или сильных электрических полях (пробой).

Наличие на энергетической диаграмме запрещенной зоны обусловливает особенности образования носителей заряда в полупроводниках по сравнению с металлами. Рассмотрим эти особенности на примере германия и кремния, получивших наибольшее распространение при изготовлении полупроводниковых приборов.

Германий и кремний принадлежат к IV группе периодической системы элементов. На внешней оболочке их атомов находятся четыре валентных электрона. Ширина запрещенной зоны германия равна 0,72 эВ, кремния - 1,12 эВ. Кристаллическая решетка этих полупроводников имеет одинаковую тетраэдрическую структуру. Двумерная (плоскостная) модель кристаллической решетки имеет вид, показанный на рисунке 1.4, а (на примере германия).

В отсутствие структурных дефектов и при Т = 0 К четыре валентных электрона внешней электронной оболочки каждого атома участвуют в так называемых парноэлектронных или ковалентных связях с соседними атомами. Эти связи характеризуются перекрытиями внешней электронной оболочки каждого атома с внешними электронными оболочками рядом расположенных четырех атомов кристалла. При таком перекрытии каждые два электрона принадлежат двум соседним атомам и все четыре электрона внешней оболочки атома участвуют в создании парноэлектронных связей с четырьмя соседними атомами.

Рисунок 1.4 - Возникновение свободного электрона и дырки в кристалле полупроводника (а) и отражение этого процесса на энергетической диаграмме (б), схема движения дырки в кристалле полупроводника (в)

Парноэлектронные связи показаны на рисунке 1.4, а в виде двух параллельных линий, связывающих атомы, расположенные в соседних узлах кристаллической решетки. Участие всех электронов атомов кристалла в создании ковалентных связей между атомами свидетельствует о нахождении электронов на уровнях энергии валентной зоны (рисунки 1.3, б; 1.4, б).

Повышение температуры кристалла вызывает увеличение энергии фононов. При некоторой температуре энергия фонона становится достаточной для освобождения электрона от связей с атомами кристаллической решетки. Валентный электрон освобождается от связей и становится свободным (см. рисунок 1.4, а). Освобождение электрона от связей с атомами соответствует на энергетической диаграмме его переходу с уровня валентной зоны на уровень зоны проводимости (см. рисунок 1.4, б). Свободный электрон способен изменять свою энергию и перемещаться между узлами кристаллической решетки под воздействием электрического поля, т. е. участвовать в создании тока.

Образование свободного электрона сопровождается разрывом ковалентной связи между атомами и появлением в месте разрыва так называемой дырки (см. рисунок 1.4, а). Отсутствие электрона в ковалентной связи равносильно появлению в данном месте положительного заряда, который и приписывают дырке. На энергетической диаграмме (см. рисунок 1.4, б) образование дырки после перехода электрона в зону проводимости отождествляют с появлением вакантного уровня энергии в валентной зоне. Это позволяет электронам валентной зоны (находящимся в ковалентных связях с атомами) изменять энергию под воздействием электрического поля, т. е. перемещаться в кристалле от атома к атому и участвовать в создании тока. Фактическое перемещение валентных электронов под воздействием внешнего электрического поля при их последовательном заполнении образовавшегося разрыва ковалентной связи формально может быть заменено движением дырки между узлами кристаллической решетки в противоположном направлении. Действительно, валентный электрон, получив необходимую энергию, заполняет (компенсирует) дырку с приближением к ней. Дырка исчезает, и восстанавливается ковалентная связь у данного атома, но возникает новая дырка в той ковалентной связи, откуда ушел электрон. Исчезновение дырки в одном месте кристалла и ее появление в другом учитывают (условно) как движение дырки (рисунок 1.4, в).

Важность учета движения дырок как самостоятельных носителей заряда обусловливается различием в подвижностях свободных электронов и валентных электронов, перемещающихся по вакантным уровням энергии.

При температуре выше абсолютного нуля переход из валентной зоны в зону проводимости возможен у многих электронов. В результате этого процесса, получившего название термогенерации носителей заряда, в полупроводнике создается некоторая концентрация электронов n_i в свободной зоне и равная ей концентрация дырок p_i в валентной зоне (индекс i означает, что речь идет о чистых, беспримесных полупроводниках; при этом n_i, p_i называют собственными концентрациями носителей заряда в полупроводнике). Концентрация носителей заряда зависит от температуры кристалла, ширины запрещенной зоны и определяется зависимостью:

(1.1)

где А - коэффициент, значение которого зависит от рода кристалла;

k = 1,37 • 10 ^-23 - постоянная Больцмана, Дж/К;

Т - абсолютная температура.

Из выражения (1.1) следует, что концентрация носителей заряда в полупроводнике и его электрическая проводимость увеличиваются с повышением температуры и уменьшаются с ростом ширины запрещенной зоны.

Электроны и дырки являются подвижными частицами. Постоянство их концентрации, определяемой из соотношения (1.1), при неизменной температуре обусловливается тем, что в любом элементе объема полупроводника одновременно действуют два процесса: термогенерация носителей заряда, а также исчезновение электронов и дырок за счет возвращения электронов из зоны проводимости на вакантные уровни валентной зоны (рекомбинация носителей заряда). Соответствующая концентрация устанавливается из условия динамического равновесия, при котором число вновь возникающих носителей заряда равно количеству рекомбинирующих носителей.