Закон двойственности (Правило де Моргана)

(1.11)

На основании правила де Моргана логическое сложение мо­жет быть заменено умножением и, наоборот, при соответствующем инвертировании переменных и всей логической функции. На прак­тике часто пользуются другой интерпретацией указанного прави­ла: функции логического сложения и умножения реализуются од­ним и тем же логическим элементом, который в зависимости от кодировки сигналов на его входе и выходе может выполнять или функцию И, или функцию ИЛИ.

Все законы алгебры логики легко проверяются подстановкой возможных комбинаций значений 0 и 1 в левую и правую части.

Для преобразования структурных формул применяется ряд тождеств, важнейшие из которых определяют правила поглоще­ния

x Ú x×y = x, x(xÚ y) = x (1.12)

и склеивания

x×y Ú = x, (xÚ y) (xÚ ) = x. (1.13)

Приведем еще несколько полезных соотношений:

xÚ = xÚy(1.14)

x Ú y= (x Ú y)_, (1.15)

x Ú z= (x v z). (1.16)

Соотношения (1.12 – 1.16) могут быть доказаны с помощь (1.5) - (1.11).