Свойства случайных погрешностей

Случайные погрешности характеризуются следующими свойствами:

1. При определенных условиях измерений случайные погрешности по абсолютной величине не могут превышать известного предела, называемого предельной погрешностью. Это свойство позволяет обнаруживать и исключать из результатов измерений грубые погрешности.

2. Положительные и отрицательные случайные погрешности примерно одинаково часто встречаются в ряду измерений, что помогает выявлению систематических погрешностей.

3. Чем больше абсолютная величина погрешности, тем реже она встречается в ряду измерений.

4. Среднее арифметическое из случайных погрешностей измерений одной и той же величины, выполняемых при одинаковых условиях, при неограниченном возрастании числа измерений стремится к нулю. Это свойство, называемое свойством компенсации, можно математически записать так: , где - знак суммы, т.е. = ∆₁ + ∆₂ + ∆₃+ … + ∆_n , n – число измерений.

Последнее свойство случайных погрешностей позволяет установить принцип получения из ряда измерений одной и той же величины результата, наиболее близкого к ее истинному значению, т.е. наиболее точного. Таким результатом является среднее арифметическое из n измеренных значений данной величины. При бесконечно большом числе измерений .

При конечном числе измерений арифметическая средина x = содержит остаточную случайную погрешность, однако от точного значения X измеряемой величины она отличается меньше, чем любой результат l непосредственного измерения. Это позволяет при любом числе измерений, если n > 1, принимать арифметическую средину за окончательное значение измеренной величины. Точность окончательного результата тем выше, чем больше n.