Обратная геодезическая задача

 

Решение обратной геодезической задачи заключается в определении по координатам начальной и конечной точек линии ее длины и дирекционного угла (рис. 43).

Из точек 1 и 2 опустим перпендикуляры на оси ординат и через точку 1 проведем прямую, параллельную оси абсцисс. В образовавшемся прямоугольном треугольнике 123' определим катеты 13' и 23'.

Видно, что катет

Искомый угол r, определяющий направление линии относительно меридиана, может быть найден из выражения

23'=13' tg r,

откуда tg r = 23' / 13' или

По знакам числителя и знаменателя правой части формулы определяют четверть, в которой находится линия 12. Зная четверть, легко определить дирекционный угол самой линии.

Вычислим теперь длину линии 12. Из того же треугольника 123' находим, что 23' = 12 sin r, или обозначив 12=d, 23' = Δу, 13' = Δх, имеем