Гидродинамические силы, создаваемые рулем
Рули являются наиболее распространенным средством управления судном. Руль представляет собой крыло малого удлинения, поворачивающееся вокруг вертикальной оси и расположенное чаще всего за корпусом. Действие руля основано на том, что гидродинамическая сила, возникающая на нем при наличии угла атаки, направлена поперек судна и создает при этом поворачивающий (рулевой) момент.
Судовые рули могут быть классифицированы следующим образом.
1. По способу установки за корпусом :
- руль за кормой;
- руль за открытым гребным винтом;
- руль за ГВ в НН.
2. По способу соединения пера руля с корпусом:
- простые со многими опорами на ахтерштевне;
- полуподвесные, висящие на баллере с одной опорой на ахтерштевне;
- подвесные, висящие на баллере.
3. По положению оси баллера относительно пера руля:
- небалансирные, с осью баллера на передней кромке пера руля;
- балансирные, с осью баллера на определенном удалении от передней кромки руля;
4. По форме пера руля в плане:
- прямоугольные;
- трапецевидные;
- сложной формы (эллиптическая, составная и т.п.).
5. По форме профиля руля:
- плоские;
- аэродинамический симметричный профиль.
На судах чаще всего применяют прямоугольные или трапецевидные подвесные рули с аэродинамическим профилем ЦАГИ или NACA.
Установим основные геометрические характеристики руля, необходимые для определения гидродинамических сил и моментов (рис.2.10).
Рис. 2.10. Основные геометрические характеристики руля.
Отметим основные геометрические характеристики руля:
- площадь пера руля;
- площадь балансирной части;
- коэффициент компенсации;
- хорда или ширина пера руля;
- размах или высота пера руля;
- удлинение руля;
- относительная толщина руля.
Рассмотрим работу руля судна, совершающего криволинейное движение (рис. 2.10).
На руле, как на крыле при обтекании потоком воды со скоростью 
и углом атаки 
возникает гидродинамическая сила 
, которую разложим на такие составляющие:
- подъемная сила и сила лобового сопротивления, определяемая в поточной системе координат 
;
- нормальная и тангенциальная силы, определяемые в связанной с рулем системе координат 
;
- поперечная (рулевая) и продольная силы, определяемые в связанной с корпусом судна системе координат 
.
Рис. 2.11. План скоростей и сил на руле маневрирующего судна.
Гидродинамические силы на изолированном руле первоначально определяются в поточной системе координат в таком виде:
;
; (2.41)
.
Коэффициенты гидродинамических сил 
, 
, 
определяют теоретическими методами, либо экспериментально. Зависимости этих коэффициентов от угла атаки называют гидродинамическими характеристиками руля.
Зависимость имеет на начальном участке близкий к линейному вид. Поэтому для расчета можно воспользоваться такой зависимостью:
. (2.42)
Градиент подъемной силы 
может быть определен экспериментально или теоретическим путем.
В теории управляемости для руля, как крыла малого удлинения, для теоретического определения широко применяется так называемая циркуляционно-отрывная теория / 11 /, по которой гидродинамическая нагрузка на руле состоит из 2-х частей: циркуляционной и отрывной:
;
(2.43)
.
Коэффициент поперечного сопротивления руля 
принимается равным 2 для пластинчатого руля и 1.2 – 1.6 по рекомендациям / 11, 14 / для телесного руля.
Зависимость может быть представлена в таком виде:
;
(2.44)
,
где 
- коэффициент пропорциональности при индуктивном сопротивлении руля, зависящий от удлинения руля. Определяется по графику / 11 /. Профильное сопротивление руля, определяемое коэффициентом 
, как правило, включается в сопротивление корпуса в форме сопротивления выступающих частей. Поэтому, во избежание двойного учета этой силы, из состава формулы исключим.
Зависимость может быть представлена в таком виде:
;
; (2.45)
;
.
В зависимостях (2.45) обозначено:
- градиент нормальной силы;
- относительная абсцисса центра давления руля, измеряемая от передней кромки руля.
Приведенные выше зависимости для гидродинамических характеристик руля не являются единственными и в литературе / 13 / можно найти и другие эмпирические формулы.
Скорость натекания воды на руль 
. Определение скорости 
осуществляется с помощью коэффициента попутного потока 
:
. (2.46)
Для руля принято коэффициент yp принимать примерно на 10 % меньше, чем для движителя, поскольку руль более удален от корпуса судна. Для некоторых типов судов имеются рекомендации в виде эмпирических формул / 14, 2 /.
Для рулей, установленных по бортам судна, имеет место скос потока из-за телесности корпуса. На разных бортах скос имеет разные знаки и в среднем для двух рулей это влияние скоса незначительно.
При расположении руля за гребным винтом изменяется режим обтекания руля. Во-первых, за счет аксиальной вызванной скорости увеличивается скорость обтекания части руля, находящейся в струе ГВ, появляется скос потока, обусловленный закручиванием струи ГВ, изменяются гидродинамические характеристики руля.
В наибольшей степени влияние ГВ проявляется в увеличении скорости обтекания руля (рисунок 2.12), что учитывается путем введения в расчетные зависимости для гидродинамических сил дополнительных членов. Наиболее естественной является коррекция скорости путем введения поправочного множителя:
. (2.47)
Рис. 2.12. Обтекание руля за гребным винтом.
Известны из книги / 2 / несколько вариантов расчетных зависимостей, например:
. (2.48)
В справочнике / 5 / эффект увеличения скорости натекания отнесен к площади руля путем введения понятия "эффективная площадь", что не является принципиальным.
Входящие в формулу (2.48) величины охарактеризованы в /2, 9, 11/:
- площадь руля, омываемая струей от ГВ;
c- коэффициент, учитывающий отстояние руля от ГВ;
- коэффициент нагрузки ГВ по упору.
Принимая во внимание, что увеличение скорости обтекания руля это только часть полного эффекта влияния ГВ, А.Д. Гофман / 6, 14 / провел достаточно большие экспериментальные исследования рулей за ГВ. Он предложил другие аналитические и эмпирические зависимости для определения гидродинамических сил, где влияние ГВ привязано к гидродинамическим характеристикам руля в виде дополнительного независимого переменного 
. Эта зависимость полученa экспериментально, то есть учитываются не только увеличение скорости, но и другие особенности взаимодействия руля и ГВ.
Важным аспектом определения гидродинамической силы на руле маневрирующего судна является величина угла атаки руля, который не равняется углу перекладки. При криволинейном движении судна скорость натекания воды на руль и угол атаки находятся в зависимости от параметров криволинейного движения 
, как это видим на рис. 2.11.
Влиянием криволинейной формы движения на скорость натекания воды на руль часто пренебрегают, однако, если это необходимо, это можно учесть путем введения корректирующего множителя:
;
(2.49)
В формуле (2.47) обозначено:
относительная абсцисса руля;
- относительная ордината руля.
Потерянный угол атаки руля в предположении отсутствия корпуса определим путем геометрического сложения скоростей:
(2.50)
Влияние спрямляющего действия корпуса, как и для ГВ принято учитывать коэффициентом влияния 
, значение которого устанавливается по эмпирическим рекомендациям / 4, 5, 2, 14 /:
=0,3 , если руль навешен на кормовой дейдвуд;
=0,5, если рули установлены по бортам от развитого кормового дейдвуда;
=1,0 , если корма транцевая, а дейдвуд отсутствует.
На потерянный угол атаки руля оказывает влияние гребной винт. Струя воды, отбрасываемая ГВ, увеличивает скорость обтекания и уменьшает при этом потерянный угол атаки. Принято этот эффект ГВ учитывать с помощью коэффициента влияния 
. Численное значение этого коэффициента можно принять по рекомендациям А.В. Васильева / 2 / равным :
. (2.51)
Тогда потерянный угол атаки руля будет определяться так:
(2.52)
Перейдем к определению рулевой силы 
и продольной силы 
.
Полную гидродинамическую силу на руле определим так:
(2.53)
где
(2.54)
Пренебрегая малой тангенциальной силой 
, для сил 
и 
получим такие выражения, вытекающие из рис. 2.11 :
. Частота и направление вращения ГВ также могут изменяться в широком диапазоне от 
до 
. Эти два параметра движения судна оказывают сильное влияние на величину гидродинамической силы на руле. Это влияние проявляется как на величине скорости натекания воды на руль, так и на коэффициент влияния гребного винта.
Варьируя величинами скорости движения судна и частотой вращения гребного винта при фиксированном угле атаки, определим величину гидродинамической силы и построим графическую зависимость 
, как это показано на рис. 2.13. Также определим величину коэффициента 
и построим графическую зависимость 
, как это показано на рис. 2.14.
Ввиду значительного объема вычислений для определения и , осуществим аппроксимацию этих зависимостей в таком виде:
;
(2.56)
;
.
Рис. 2.13 . Рулевая сила. Рис. 2.14 .Коэффициент .
В этих зависимостях коэффициенты p11 , p12 , p13 , r10 , r11 , r12 , r13 определяются при выполнении процедуры аппроксимации, а величина 
, которую назовем номинальной рулевой силой, определяется по формуле:
(2.57)
Номинальная сила характеризует данный руль в составе движительно-рулевого комплекса как потенциально возможную меру его эффективности.