Вычисление статистических показателей большой выборки с использованием начальных моментов

При числе единиц наблюдений 30 и более данные целесообразно свести в вариационный ряд, который можно обработать, вычислив начальные моменты. Расчет статистических показателей приведен на примере ряда распределения деревьев по 2-сантиметровым ступеням толщины (табл. 4.6).

В 3-й графе ступени толщины нумеруются от нуля – условной середины вариационного ряда – в сторону увеличения диаметра с плюсом, а уменьшения – с минусом 1, 2, 3 и т. д.

Цифры в графе 4 получаются перемножением цифр графы 2-й и 3-й, а в 5-й – перемножением цифр из 3-й и 4-й граф.

После составления таблицы вычисляются первый и второй начальные моменты, а затем статистические показатели.

 

Таблица 4.6

Исходные данные и начало вычисления статистических показателей вариационного ряда диаметра деревьев

 

Диаметр,см (xi)	Число деревьев, шт. (ni)	ki	ni ki	ni ki2	ni ki3	ni ki4
		-4	-4		-64
		-3	-39		-351
		-2	-52		-208
		-1	-29		-29
		+1	+24
		+2	+38
		+3	+30
		+4	+8
Итого		-	-24		-76

 

Первый начальный момент (m₁):

m₁ = = = - 0,15.

 

Второй начальный момент (m₂):

m₂ = = = 3,05.

Аналогично рассчитаем начальные моменты m₃ и m₄ :

 

m₃ = = = – 0,48; m₄ = = = 21,28.

 

Среднее значение (М):

 

М =х₀ + m₁i = 14 +(-0,15·2) = 14 – 0,30 = 13,7 (см),

 

где i – интервал между ступенями толщины (равен 2 см).

 

Среднеквадратическое отклонение ( ):

= i = 2 = 2 = 2· 1,74 = 3,48 (см).

 

Коэффициент варьирования (V):

 

V = 100 = 100 = 25,4 (%).

Ошибка среднего значения (m_M):

 

m_M = = = = 0,28 (см).

 

Точность опыта (Р):

 

Р = 100 = 100 = 2,1 (%).

 

Достоверность среднего значения (t¹):

 

t¹ = = = 47,5 (достоверно, так как >4).