Модель сезонных колебаний

Если включаемый в рассмотрение качественный признак имеет не два, а несколько значений, то в принципе можно было бы ввести дискретную переменную, принимающую такое же количество значений. Но этого фактически никогда не делают, так как тогда трудно дать содержательную интерпретацию соответствующему коэффициенту. В этих случаях целесообразнее использовать несколько бинарных переменных. Типичным примером подобной ситуации является исследование сезонных колебаний. Пусть, например, y — объем потребления некоторого продукта в месяц, и есть все основания считать, что потребление зависит от времени года. Для выявления влияния сезонности можно ввести три бинарные переменные d₁, d₂, d₃:

d₁ = 1, если месяц является зимним, 0 в остальных случаях;

d₂ = 1, если месяц является весенним, 0 в остальных случаях;

d₃ = 1, если месяц является летним, 0 в остальных случаях,

и оценивать уравнение:

.

(60)

Отметим, что мы не вводим четвертую бинарную переменную d₄, относящуюся к осени, иначе тогда для любого месяца выполнялось бы тождество , что означало бы линейную зависимость регрессоров и, как следствие, невозможность получения МНК-оценок.

Иными словами, среднемесячный объем потребления есть для осенних vесяцев, — для зимних, — для весенних и — для летних. Таким образом, оценки коэффициентов показывают средние сезонные отклонения в объеме потреблений по отношению к осенним месяцам. Тестируя, например, стандартную гипотезу мы проверяем предположение о несущественном различии в объеме потребления между летним и осенним сезоном, гипотеза эквивалентна предположению об отсутствии различия в потреблении между зимой и весной и т.д.

Фиктивные переменные, несмотря на свою внешнюю простоту, являются весьма гибким инструментом при исследовании влияния качественных признаков.

Рассмотрим еще один пример. В предыдущей модели мы интересовались сезонными различиями лишь для среднемесячного объема потребления. Модифицируем ее, введя новую независимую переменную — доход, используемый на потребление. Как известно, в регрессии:

.

(61)

коэффициент носит название «склонность к потреблению». Поэтому естественно поставить задачу исследовать влияние сезона на склонность к потреблению. Для этого можно рассмотреть модель:

,

(62)

согласно которой склонность к потреблению зимой, весной, летом есть , , , соответственно. Как и в предыдущей модели, можно тестировать гипотезы об отсутствии сезонных влияний на склонность к потреблению всего это продемонстрировать на примере.