Главная нормаль. Бинормаль и её уравнение. Спрямляющая плоскость

Def 1. Плоскость, проходящая через касательную к кривой в т. и ортогональная соприкасающейся плоскости, называется спрямляющей плоскостью.

Def 2. Бинормалью называется прямая, которая получается при пересечении спрямляющей плоскости нормальной плоскостью.

Замечание. Из определений следует, что вектор бинормали - ортогонален касательному вектору (т.к. спрямляющая плоскость перпендикулярна касательной) и вектору главной нормали ( т.к. вектор главной нормали принадлежит соприкасающейся плоскости), т.е.

B

Уравнение бинормали

r

R

Вектор (т.к. в соприкасающейся плоскости)

Теперь можем записать уравнение бинормали в каноническом виде:

или

Уравнение главной нормали

В качестве направляющего вектора главной нормали можно выбрать вектор равный , тогда получим следующее уравнение:

Уравнение спрямляющей плоскости

Для спрямляющей плоскости вектором нормали является направляющий вектор главной нормали, поэтому получим следующее уравнение:

b

Выпишем теперь натуральную систему координат (орты сопровождающего трехгранника – триэдра

n